Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию………………………………7
Предисловие ко второму изданию . ……………………………8
Введение. Постановка задач теории конечных разностей……….9
1. Задача интерполяции………………………………….9
2. Суммирование функций и уравнения в конечных разностях 11
3. Постановка задач теории конечных разностей для аналитических функций комплексного переменного……………………..12
Глава I. Задача интерполяции…………………………….14
§ 1. Общая постановка проблемы интерполяции………………14
1. Понятие разделенных разностей…………………………14
2. Формула Лагранжа…………………………16
3. Формула Ньютона……………………………………21
§ 2. Многочлены Чебышева………………………24
§ 3. Формула Ньютона для равноотстоящих значений независимого
переменного…………………………………………..33
1. Первый вывод формулы Ньютона……………………….33
2. Второй вывод формулы Ньютона……………………….35
3. Понятие обобщенной степени…………………………37
4. Примеры…………………………………….38
§ 4. Различные представления разделенной разности в общем случае расположения узлов интерполяции………………….39
1. Первое представление разделенной разности…………….39
2. Второе представление разделенной разности и формула Ньютона при произвольных узлах интерполяции………………..40
3. Третье представление разделенной разности и формула Эрмита 45
§ 5. Интерполяционный процесс при треугольной таблице …. 48
1. Постановка Задачи и основные формулы . . . . ……….48
2. Оценки остаточного члена в общей интерполяционной формуле и основные теоремы о представлении функций интерполяционным рядом……………………..
3. Основные теоремы о представлении функций общим интерполяционным рядом …………………………………….60
§ 6. Приближение функций………………………………..66
1. Постановка задач и свойства непрерывных функций……….66
2. Приближение функций многочленами……………………76
3. Сходимость интерполяционного процесса Лагранжа и теорема С. Н. Бернштейиа…………………
4. Многочлены С. Н. Бернштейна и их обобщение…………..87
5. Приближение функций многочлеиами в комплексной плоскости Многочлены Фабера………………………………….98
§ 7. Интерполяционная задача и проблема моментов в комплексной плоскости ………………………………………..102
Глава II. Ряд Ньютона……………………………………11З
§ 1. Вспомогательные предложения…………………………113
1. Некоторые часто встречающиеся оценки………………..11З
2. Гамма-функция, ее определение и основные свойства……….118
3. Асимптотическое представление Г(z)……………………122
4. Некоторые общие характеристики поведения целых аналитических функций……………………………………….125
5. Некоторые свойства выпуклых областей. Опорная функция выпуклой области……………………………………..130
6. Связь между индикатрисой роста целой аналитической функции первого порядка нормального типа и расположением особенностей ассоциированной с ней функции………………..134
7. Плотность последовательности и показатель сходимости . . . 137
§ 2. Ряд Ньютона с узлами интерполяции 1, 2, 3,………………..141
1. Абсцисса сходимости………………………………..141
2. Свойства функций, представляемых рядом Ньютона……….154
3. Разложение аналитических функций в ряд Ньютона……….160
§ 3. Ряд Ньютона при произвольных узлах интерполяции……….171
1. Область сходимости ряда Ньютона……………………171
2. Случай конечного числа предельных точек последовательности узлов интерполяции на конечной части плоскости…………..180
3. Интерполяционный процесс Ньютона в случае, когда узлы интерполяции имеют точку накопления только в бесконечности 187
4. Приложение интерполяционных процессов к решению некоторых вопросов теории чисел…………………………….196
Глава ІІІ. Построение целой функции с заданными элементами . . . 212
§ 1. Постановка задач и построение целой функции по ее значениям 212
1. Построение целой функции по ее значениям в некоторой последовательности точек……………………………………212
2. Интерполяция рациональными дробями и одна теорема о целых (фикциях…………………………………………….220
3. Определение целой функции по значениям последовательных производных………………….. 223
4. Постановка общей задачи определения целой функции по заданным элементам……………………………………..227
§ 2. Проблема моментов в комплексной области для целых функций не выше первого порядка нормального типа………………228
§ 3. Частные случаи общей интерполяционной задачи…………240
§ 4, Линейные дифференциальные уравнения бесконечного порядка с постоянными коэффициентами и некоторые интерполяционные задачи, приводящиеся к решению подобных уравнений 247
Глава IV. Суммирование функций. Числа и многочлены Бернулли …..260
§ 1. Постановка задачи. Случаи элементарного суммирования . ….. 260
1. Связь между задачами суммирования и нахождения функции по заданной разности………………………………..260
2. Случаи элементарного суммирования……………………262
3. Общие замечания о решении уравнения AF(x) =



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Гельфонд, Исчисление конечных разностей

Коментарі до Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей ОНЛАЙН