Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения ОНЛАЙН


Оглавление
От переводчика……………………………………………………………………………………………………………………5
Предисловие к русскому изданию ………………………………………………………………………………….6
Предисловие…………………………………………………………………………………………………………………………7
Глава 1. Введение………………………………………………………………………………………………………………9
1.1. Основные обозначения……………………………………………………………………………………9
1.2. Стандартные задачи вычислительной линейной алгебры ……………………..10
1.3. Общие аспекты………………………………………………………………………………………………….11
1.4. Пример: вычисление многочлена………………………………………………………………….15
1.5. Арифметика с плавающей точкой………………………………………………………………..18
1.6. Еще раз о вычислении многочлена………………………………………………………………24
1.7. Векторные и матричные нормы……………………………………………………………………28
1.8. Литература и смежные вопросы к главе 1 ………………………………………………..32
1.9. Вопросы к главе 1…………………………………………………………………………………………….33
Глава 2. Решение линейных уравнений…………………………………………………………………………40
2.1. Введение…………………………………………………………………………………………………………….40
2.2. Теория возмущений…………………………………………………………………………………………41
2.3. Гауссово исключение……………………………………………………………………………………….47
2.4. Анализ ошибок………………………………………………………………………………………………….53
2.5. Улучшение точности приближенного решения…………………………………………70
2.6. Блочные алгоритмы как средство повышения производительности … 73
2.7. Специальные линейные системы………………………………………………………………….86
2.8. Литература и смежные вопросы к главе 2 ………………………………………………..103
2.9. Вопросы к главе 2…………………………………………………………………………………………….104
Глава 3. Линейные задачи наименьших квадратов……………………………………………………..111
3.1. Введение…………………………………………………………………………………………………………….111
3.2. Матричные разложения для решения линейной задачи наименьших квадратов…………………………………………………………………………………………………………..119
3.3. Теория возмущений для задачи наименьших квадратов ……………………….127
3.4. Ортогональные матрицы………………………………………………………………………………..129
3.5. Задачи наименьших квадратов неполного ранга……………………………………..135
3.6. Сравнение производительности методов для решения задач наименьших квадратов………………………………………………………………………………………………….143
3.7. Литература и смежные вопросы к главе 3………………………………………………..144
3.8. Вопросы к главе 3…………………………………………………………………………………………….144
Глава 4. Несимметричная проблема собственных значений……………………………………..149
4.1. Введение…………………………………………………………………………………………………………….149
4.2. Канонические формы……………………………………………………………………………………..150
4.3. Теория возмущений…………………………………………………………………………………………159
4.4. Алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений … 165
4.5. Другие типы несимметричных спектральных задач………………………………..185
4.6. Резюме………………………………………………………………………………………………………………..196
4.7. Литература и смежные вопросы к главе 4………………………………………………..199
4.8. Вопросы к главе 4…………………………………………………………………………………………….199
Глава 5. Симметричная проблема собственных значений и сингулярное разложение ………………………………..206
5.1. Введение…………………………………………………………………………………………………………….206
5.2. Теория возмущений…………………………………………………………………………………………209
5.3. Алгоритмы для симметричной проблемы собственных значений…………222
5.4. Алгоритмы вычисления сингулярного разложения………………………………….251
5.5. Дифференциальные уравнения и задачи на собственные значения … 267
5.6. Литература и смежные вопросы к главе 5………………………………………………..273
5.7. Вопросы к главе 5…………………………………………………………………………………………….274
Глава 6. Итерационные методы для линейных систем………………………………………………278
6.1. Введение …………………………………………………………………………………………………………….278
6.2. Интернет-ресурсы для итерационных методов…………………………………………279
6.3. Уравнение Пуассона…………………………………………………………………………………………280
6.4. Краткая сводка методов для решения уравнения Пуассона………………….289
6.5. Основные итерационные методы………………………………………………………………….292
6.6. Методы крыловского подпространства……………………………………………………….313
6.7. Быстрое преобразование Фурье……………………………………………………………………335
6.8. Блочная циклическая редукция……………………………………………………………………342
6.9. Многосеточные методы……………………………………………………………………………………345
6.10. Декомпозиция области……………………………………………………………………………………362
6.11. Литература и смежные вопросы к главе б………………………………………………..371
6.12. Вопросы к главе б…………………………………………………………………………………………….371
Глава 7. Итерационные методы для задач на собственные значения……………………..376
7.1. Введение …………………………………………………………………………………………………………….376
7.2. Метод Рэлея—Ритца……………………………………………………………………………………….377
7.3. Алгоритм Ланцоша в точной арифметике………………………………………………..381
7.4. Алгоритм Ланцоша в арифметике с плавающей точкой……………………..391
7.5. Алгоритм Ланцоша с выборочной ортогонализацией…………………….398
7.6. Другие возможности……………………………………………………………………………………….400
7.7. Итерационные алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений……………………………………………………………………………………………………..402
7.8. Литература и смежные вопросы к главе 7………………………………………………..402
7.9. Вопросы к главе 7…………………………………………………………………………………………….403
Список литературы…………………………………………………………………………………………………………….404
Работы на русском языке…………………………………………………………………………………………..421



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
вычислительная математика, Численные методы, выбор наилучшего алгоритма, Деммель, линейная алгебра

Коментарі до Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения ОНЛАЙН