Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию ………………………………6
Введение…………………………..9
Литература к введению……………………11
Глава I. Приближение функций……………….12
§ 1. Постановка задачи о приближении функций……..12
§ 2. Интерполирование функций…………….13
§ 3. Интерполирование периодических функций с помощью тригонометрических полиномов……………17
§ 4. Точечное квадратичное аппроксимирование функций …. 21
§ 5. Функции ортогональные на точечном множестве …..27
§ 6. Полиномы Чебышева, ортогональные на системе равноотстоящих точек……………………34
§ 7. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на
отрезке ………………………40
§ 8. Ортогональные на промежутке системы функций …..43
§ 9. Понятие о гармоническом анализе………….49
§ 10. Полиномы Лежандра……………….56
§ 11. Ортогональность с весом……………..63
§ 12. Полиномы Чебышева ……………….65
§ 13. Понятие о равномерном приближении функций ……71
Литература к главе I………………….78
Глава II. Эмпирические формулы………………79
§ 1. Вводные замечания ………………..79
§ 2. Линейная зависимость……………….82
§ 3. Метод выравнивания ……………….84
§ 4. Квадратичная (параболическая) зависимость……..89
§ 5. Определение параметров эмпирической формулы……91
§ 6. Метод выбранных точек………………92
§ 7. Метод средних ………………….93
§ 8. Метод наименьших квадратов…………96
§ 9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами…………….101
§ 10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра …. 107
§ 11. Уточнение полученной эмпирической формулы…….112
§ 12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы 114
Литература к главе II ……………….120
Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений …………………..121
§ 1. Общие замечания…………………121
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов …………………128
§ 3. Метод последовательных приближений………..134
§ 4. Метод численного интегрирования………….140
§ 5. Метод Эйлера…………………..И4
§ 6. Модификации метода Эйлера…………….147
§ 7. Метод Рунге—Кутта………………..151
§ 8. Метод Адамса…………………..156
§ 9. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений . . . 163
§ 10. Метод Милна…………………..168
§ 11. Методы, основанные на применении производных высших порядков……………………181
§ 12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка ………………… 187
§ 13. Метод Чаплыгина . ……………….191
§ 14. Метод Ньютона—Канторовича……………201
§ 15. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений……………..202
Литература к главе III…………………207
Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений ……………………..209
§ 1. Общая постановка краевой задачи………….209
§ 2. Линейная краевая задача……………..212
§ 3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для
линейного уравнения второго порядка ………. 217
§ 4. Метод конечных разностей……………..219
§ 5. Метод прогонки………………….224
§ 6. Метод коллокации…………………232
§ 7. Метод наименьших квадратов . …………..234
§ 8. Метод Галеркииа …………………237
§ 9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой
задачи……………………… 240
Литература к главе IV…………………243
Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными . . . 244
§ 1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными ………………….244
§ 2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача. Корректность постановки смешанной задачи …. 247
§ 3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа …. 253
§ 4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность решения задачи Дирихле…………..255
§ 5. Уравнение Лапласа в конечных разностях ……..257
§ 6. Решение задачи Дирихле методом сеток……….261
§ 7. Процесс Либмана ………………..264
§ 8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования 270
§ 9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло 272
§ 10. Метод сеток для уравнения параболического типа…..278
§ 11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности ……………… 281
§ 12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности…..285
§ 13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа …. 290
§ 14. Понятие о методе прямых……………..293
§ 15. Метод прямых для уравнения Пуассона……….297
Литература к главе V…………………302
Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач……304
§ 1. Понятие о функционале и операторе…………304
§ 2. Вариационная задача ……………….308
§ 3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых задач ………………………309
§ 4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной
задаче………………………312
§ 5. Краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа …. 317
§ 6. Идея метода Ритца ………………..321
§ 7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи …….322
§ 8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма—Лиувилля…………………….324
§ 9. Метод Ритца для задачи Дирихле ………….328
Литература к главе VI…………………331
Глава VII. Интегральные уравнения…………….332
§ 1. Основные виды линейных интегральных уравнений…..332
§ 2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями Вольтерра…………………….835
§ 3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением Фредгольма ……………………337
§ 4. Метод последовательных приближений………..338
§ 5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм 341
§ 6. Метод вырожденных ядер……………..345
§ 7. Метод коллокации…………………353
§ 8. Метод наименьших квадратов ……………356
§ 9. Метод моментов………………….358
Литература к главе VII ………………..361



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Интегральные уравнения, Дифференциальные уравнения, Методы вычислений, Численные методы, Демидович, Марон, приближение функций, Численные методы анализа, Шувалов

Коментарі до Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения ОНЛАЙН