Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ I. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Глава I. Погрешность результата численного решения задачи …. 15
§ 1. Источники и классификация погрешности … …. 15
§ 2. Запись чисел в ЭВМ……………18
§ 3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных 19
§ 4. О вычислительной погрешности………….21
§ 5. Погрешность функции . . …………..23
Глава II. Интерполяция и смежные вопросы……….30
§ 1. Постановка задачи приближения функций………31
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа………35
§ 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа …………………37
§ 4. Разделенные разности и их свойства . ……….37
§ 5. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями 39
§ 6. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами 42
§ 7. Уравнения в конечных разностях…………47
§ 8. Многочлены Чебышева…………….56
§ 9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы …………………..59
§ 10. Конечные разности ……………..62
§ 11. Интерполяционные формулы Ньютона для равных промежутков 65
§ 12. Интерполяционные формулы Бесселя и Эверетта доставление таблиц …………….. ….. 67
§ 13. О погрешности округления при интерполировании 75
§ 14. Применение аппарата интерполирования. Обратная интерполяция 77
§ 15. Ортогональные системы и их свойства……….78
§ 16. Ортогональные многочлены…………..85
§ 17. Численное дифференцирование ……… . 88
§ 18. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования …………………92
Глава III. Численное интегрирование………….95
§ 1. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса……..95
§ 2. Оценка погрешности квадратурной формулы на классе функций 103
§ 3. Квадратурные формулы Гаусса…….. – … 107
§ 4. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул……………..119
§ 5. Интегрирование сильно осциллирующих функций……125
§ 6 Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части . 128
§ 7. О постановках задач оптимизации 134
§ 8 Оптимальные квадратуры на классах функций с одной производной . 139
§ 9 Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы . .147
§ 10 Примеры оптимизации распределения узлов . 153
§ 11 Главный член погрешности 159
§ 12 Формулы Эйлера и Грегори …… 163
§ 13 Правило Рунге практической оценки погрешности 167
§ 14 Формулы Ромберга……….. 174
§ 15 Эксперименты и их обсуждение …….178
§ 16 Вычисление интегралов в нерегулярном случае ……. 185
§ 17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага ………193
§ 18 Стандартные программы численного интегрирования 201
Глава IV. Приближение функций и смежные вопросы 210
§ 1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве . 210
§ 2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении . . 212
§ 3. Дискретное преобразование Фурье ……… 218
§ 4. Быстрое преобразование Фурье …….. … 222
§ 5. Наилучшее равномерное приближение …..225
§ 6. Примеры наилучшего равномерного приближения ……..228
§ 7. Итерационный метод построения многочлена наилучшего равномерного приближения …….. 235
§ 8 О форме записи многочлена . 242
§ 9 О способах вычисления элементарных функций 249
§ 10 О скорости приближения функций различных классов . 253 § 11 Интерполяция и приближение сплайнами . . 256 § 12 Энтропия и е-энтропия . … 262
Глава V. Многомерные задачи … . 270
§ 1. Метод неопределенных коэффициентов … . . 271
§ 2. Метод наименьших квадратов . . … 272
§ 3. Метод регуляризации . . . . . 274
§ 4. Пример регуляризации . . . . 275
§ 5. Сведение многомерных задач к одномерным . …. 281
§ 6. Оценка погрешности численного интегрирования по равномерной сетке . …. 289
§ 7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования . . 292
§ 8. Об оптимизации оценки погрешности на более широких классах способов интегрирования . …..295
§ 9. Метод Монте-Карло . …………. 300
§ 10. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач . . ……305
§ 11. Ускорение сходимости метода Монте-Карло … 307
§ 12. Квадратурные формулы повышенной точности со случайными узлами ….. . 311
§ 13. О выборе метода решения задачи . . . …. 316
ЧАСТЬ II. ЗАДАЧИ АЛГЕБРЫ И ОПТИМИЗАЦИИ
Глава VI. Численные методы алгебры …………323
§ 1 Методы последовательного исключения неизвестных …. 324
§ 2. Метод ортогонализации……. 333
§ 3. Метод простой итерации …………….335
§ 4. Исследование реального итерационного процесса . . . 340
§ 5. Спектр семейства матриц . 343
§ 6. Дельта квадрат-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости ……. 349
§ 7. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов ……. 352
§ 8. Метод Зейделя . . . . 363
§ 9. Метод наискорейшего градиентного спуска …….. 369
§ 10. Метод сопряженных градиентов . …… 372
§ 11. Метод Монте-Карло решения систем линейных уравнений 378
§ 12. Итерационные методы с использованием спектрально эквивалентных операторов 385
§ 13. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц Регуляризация 388
§ 14. Проблема собственных значений 394
§ 15. Решение полной проблемы собственных значений для симметричной матрицы методом вращений 400
Глава VI. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации 405
§ 1. Метод простой итерации и смежные вопросы . 437
§ 2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений 411
§ 3. Другие методы решения одного уравнения . . . 416
§ 4. Методы спуска …. 420
§ 5. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности . …. 425
§ 6. Решение стационарных задач путем установления……429
§ 7. Что оптимизировать………………… 436
§ 8. Как оптимизировать …………. 440
ЧАСТЬ III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯ
Глава VII. Численные методы решения задачи Коши …….. 447
§ 1 Разложение решения в ряд Тейлора … . 448
§ 2. Методы Рунге — Кутта . . … 450
§ 3. Методы с контролем погрешности на шаге . . . 459
§ 4. Оценка погрешности одношаговых методов . . 461
§ 5. Конечно-разностные методы … . 466
§ 6. Метод неопределенных коэффициентов … - . 471
§ 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах …. . 476
§ 8. Оценка погрешности конечно-разностных методов . …… 483
§ 9. Главный член погрешности 488
§ 10. Изучение свойств конечно-разностных методов на более точных моделях . . . …..493
§ 11. Интегрирование систем уравнений . …. 502
§ 12. Ряд общих вопросов ……..512
§ 13. Формулы численного интегрирования уравнений второго порядка 519
§ 14 Оценка погрешности численного решения задачи Коши для уравнения второго порядка . …… 523
§ 15. Двусторонние методы …. . ‘ . . . . 528
Глава IX. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений . 535
§ 1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнения второго порядка . . … …. 535
§ 2. Функция Грина сеточной краевой задачи …. … 542
§ 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи…….548
§ 4. Замыкания вычислительных алгоритмов………557
§ 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка………………. 565
§ 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка………………..571
§ 7. Методы дифференциальной ортогональной прогонки …. 577
§ 8. Нелинейные краевые задачи … ……….583
§ 9. Аппроксимации специального типа………..б33
§ 10. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений . 601
§ 11. Оптимизация распределения узлов интегрирования…..606
§ 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы
записи конечно-разностного уравнения … …. 612
§ 13. Оценка вычислительной погрешности при решении краевой задачи методом прогонки … ….. …….618
Список литературы…………………622
Предметный указатель………………. 628
Часть 1

Часть 2



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Алгебра, Дифференциальные уравнения, Численные методы, анализ, Бахвалов

Коментарі до Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) ОНЛАЙН