Амосов А.Л., Дубинский Ю.Л., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров ОНЛАЙН


Для студентов и аспирантов технических вузов, а также для инженеров и научных работников, применяющих вычислительные методы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………… 3
Глава 1. Математическое моделирование и решение инженерных задач с применением ЭВМ………………………………… 7
§ 1.1. Математическое моделирование и процесс создания математической модели…………………………………. 8
§ 1.2. Основные этапы решения инженерной задачи с применением ЭВМ 15
§ 1.3. Вычислительный эксперимент ……………………..20
§ 1.4. Дополнительные замечания………………………..22
Глава 2. Введение в элементарную теорию погрешностей…………23
§2.1. Источники и классификация погрешностей результата численного
решения задачи……………………………….23
§ 2.2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности . 24
§ 2.3. Погрешность арифметических операций над приближенными числами ……………………………………. 30
§ 2.4. Погрешность функции………………………….. 33
§ 2.5. Особенности машинной арифметики…………………. 35
§ 2.6. Дополнительные замечания………………………..42
Глава 3. Вычислительные задачи, методы и алгоритмы. Основные понятия ………………………………………… 43
§3.1. Корректность вычислительной задачи………………… 43
§ 3.2. Обусловленность вычислительной задачи……………….49
§ 3.3. Вычислительные методы………………………….55
§ 3.4. Корректность вычислительных алгоритмов………………63
§ 3.5. Чувствительность вычислительных алгоритмов к ошибкам округления …………………………………… 67
§ 3.6. Различные подходы к анализ ошибок…………………72
§ 3.7. Требования, предъявляемые к вычислительным алгоритмам…..76
§ 3.8. Дополнительные замечания………………………..79
Глава 4. Методы отыскания решений нелинейных уравнений………80
§ 4.1. Постановка задачи. Основные этапы решения…………… 80
§ 4.2. Обусловленность задачи вычисления корня……………..87
§ 4.3. Метод бисекции……………………………….91
§ 4.4. Метод простой итерации………………………….93
§ 4.5. Обусловленность метода простой итерации………………102
§ 4.6. Метод Ньютона……………………………….105
§ 4.7. Модификации метода Ньютона……………………..112
§ 4.8. Дополнительные замечания………………………..120
Глава 5. Прямые методы решения систем линейных алгебраических
уравнений……………………………………… 122
§ 5.1. Постановка задачи……………………………..122
§ 5.2. Нормы вектора и матрицы………………………..123
§ 5.3. Типы используемых матриц……………………….128
§ 5.4. Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений………………………………..131
§ 5.5. Метод Гаусса…………………………………137
§ 5.6. Метод Гаусса и решение систем уравнений с несколькими правыми
частями, обращение матриц, вычисление определителей…….147
§ 5.7. Метод Гаусса и разложение матрицы на множители…………………………………….. 151
§ 5.8. Метод Холецкого (метод квадратных корней)…………….158
§ 5.9. Метод прогонки……………………………….161
§ 5.10. QR-разложение матрицы. Методы вращений и отражений……165
S 5.11. Итерационное уточнение…………………………171
§ 5.12. Дополнительные замечания……………………….173
Глава 6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений……………………………………174
§ 6.1. Метод простой итерации………………………….175
§ 6.2. Метод Зейделя………………………………..182
§ 6.3. Метод релаксации……………………………..187
§ 6.4. Дополнительные замечания………………………. 189
Глава 7. Методы отыскания решений систем нелинейных уравнений … 191
§ 7.1. Постановка задачи. Основные этапы решения……………191
§ 7.2. Метод простой итерации………………………….196
§ 7.3. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений…..201
§ 7.4. Модификации метода Ньютона……………………..204
§ 7.5. О некоторых подходах к решению задач локализации и отыскания
решений систем нелинейных уравнений……………….207
§ 7.6. Дополнительные замечания……………………….210
Глава 8. Методы решения проблемы собственных значений……….211
§ 8.1. Постановка задачи. Некоторые вспомогательные сведения…….211
§ 8.2. Степенной метод……………………………….221
§ 8.3. Метод обратных итераций…………………………227
§ 8.4. QR-алгоритм…………………………………231
§ 8.5. Дополнительные замечания……………………….235
Глава 9. Методы одномерной минимизации…………………236
§9.1. Задача одномерной минимизации……………………236
§ 9.2. Обусловленность задачи минимизации………………..242
§ 9.3. Методы прямого поиска. Оптимальный пассивный поиск. Метод деления отрезка пополам. Методы Фибоначчи и золотого сечения . .245
§ 9.4. Метод Ньютона и другие методы минимизации гладких функций . 257
§ 9.5. Дополнительные замечания……………………….251
Глава 10. Методы многомерной минимизации………………..252
§ 10.1. Задача безусловной минимизации функции многих переменных . 252
§ 10.2. Понятие о методах спуска. Покоординатный спуск………..258
§ 10.3. Градиентный метод…………………………….272
§ 10.4. Метод Ньютона……………………………….279
§ 10.5. Метод сопряженных градиентов…………………….284
§ 10.6. Методы минимизации без вычисления производных……….287
§ 10.7. Дополнительные замечания……………………….290
Глава 11. Приближение функций и смежные вопросы…………..292
§ 11.1. Постановка задачи приближения функций……………..292
§ 11.2. Интерполяция обобщенными многочленами…………….205
§ 11.3. Полиномиальная интерполяция. Многочлен Лагранжа……..390
§ 11.4. Погрешность интерполяции……………………….302
§ 11.5. Интерполяция с кратными узлами…………………..304
§ 11.6. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены
Чебышева…………………………………..306
§ 11.7. Конечные разности…………………………….311
§ 11.8. Разделенные разности…………………………..318
§ 11.9. Интерполяционный многочлен Ньютона. Схема Эйткена…….320
§ 11.10. Обсуждение глобальней! полиномиальной интерполяции. Понятие о кусочно-полиномиалыюй интерполяции……………324
§ 11.11. Интерполяция сплайнами……………………….333
§ 11.12. Понятие о дискретном преобразовании Фурье и тригонометрической интерполяции……………………………339
§ 11.13. Метод наименьших квадратов…………………….343
§ 11.14. Равномерное приближение функций…………………356
§ 11.15. Дробно-рациональные аппроксимации и вычисление элементарных функций………………………………..361
§ 11.16. Дополнительные замечания………………………363
Глава 12. Численное дифференцирование…………………..364
§ 12.1. Простейшие формулы численного дифференцирования……..364
§ 12.2. О выводе формул численного дифференцирования………..369
§ 12.3. Обусловленность формул численного дифференцирования…..372
§ 12.4. Дополнительные замечания……………………….374
Глава 13. Численное интегрирование……………………. 375
§ 13.1. Простейшие квадратурные формулы…………………375
§ 13.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа…………384
§ 13.3. Квадратурные формулы Гаусса…………………….389
§ 13.4. Апостериорные оценки погрешности. Понятие об адаптивных
процедурах численного интегрирования……………….392
§ 13.5. Вычисление интегралов в нерегулярных случаях…………401
§ 13.6. Дополнительные замечания……………………… 408
Глава 14. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений…………………………410
§ 14.1. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка…………………………………… 411
§ 14.2. Численные методы решения задачи Коши. Основные понятия и
определения…………………………………419
§ 14.3. Использование формулы Тейлора…………………..428
§ 14.4. Метод Эйлера………………………………..430
§ 14.5. Модификации метода Эйлера второго порядка точности…….435
§ 14.6. Методы Рунге-Кутта……………………………439
§ 14.7. Линейные многошаговые методы. Методы Адамса…………448
§ 14.8. Устойчивость численных методов решения задачи Коши…….453
§ 14.9. Неявный метод Эйлера………………………….461
§ 14.10. Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений m-го порядка 463
§ 14.11. Жесткие задачи……………………………..472
§ 14.12. Дополнительные замечания………………………481
Глава 15. Решение двухточечных краевых задач………………484
§ 15.1. Краевые задачи для одномерного стационарного уравнения теплопроводности …………………………………48
§ 15.2. Метод конечных разностей: основные понятия…………..48
§ 15.3. Метод конечных разностей: аппроксимации специального вида . . 50
§ 15.4. Понятие о проекционных и проекциоино-разностных методах. Методы Ритца и Галкина. Метод конечных разностей……….50
§ 15.5. Метод пристрелки……………………………..51
§ 15.6. Дополнительные замечания……………………… 52
Литература………………………………………..52
Предметный указатель…………………………………53
Часть 1

Часть 2



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Численные методы, реализации алгоритмов на ЭВМ, для инженеров, численное дифференцирование, численное интегрирование, Амосов, Вычислительные методы, Копченова

Коментарі до Амосов А.Л., Дубинский Ю.Л., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров ОНЛАЙН