Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика………… 5
Введение…………………9
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ………..15
§ 1. Математическое программирование. Определения …. 15
§ 2. Элементы топологии…………17
§ 3. Элементы вы ну кл ого анализа……….22
§ 4. Исследование сходимости. Глобальная сходимость и асимптотическая сходимость……………………29
Список литературы…………..37
Глава 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ…….40
§ 1. Основные определения и результаты …..40
§ 2. Решение линейных задач …. …….49
§ 3. Понятие двойственности………..60
§ 4. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы …. 64
Список литературы…………..69
Глава 3. ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ……..71
§ 1. Методы, использующие производные……..71
§ 2. Методы, не использующие производных…….75
§ 3. Алгоритмы одномерной оптимизации и замкнутые многозначные отображения………….86
Список литературы…………..91
Глава 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ . . 92
§ 1. Введение. Условия оптимальности…………….92
§ 2. Численные методы для оптимизации дифференцируемых функций ……………..95
§ 3. Оптимизация выпуклых функций, не являющихся всюду дифференцируемыми………….118
§ 4. Методы оптимизации без производных…….142
Список литературы 146
Глава 5. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ .
Часть 1. Прямые методы (или методы решения исходной задачи) . 150
§ 1. Необходимые условия оптимальности……..150
§ 2. Достаточные условия оптимальности. Седловые точки и функция Лагранжа…………..157
§ 3. Оптимизация с ограничениями. Прямые методы (решение исходной задачи)…………..167
§ 4. Оптимизация с ограничениями при помощи решения уравнений Куна — Таккера …………..191
Список литературы . 195
Глава 6. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ . . 199
Часть 2. Двойственные методы (методы, использующие понятие двойственности) …………..199
§ 1. Введение. Методы штрафа………..199
§ 2. Классическая лагранжева двойственность……207
§ 3. Классические лагранжевы методы……..218
§ 4. Обобщенные лангранжианы и седловые точки в невыпуклом
программировании………….222
§ 5. Сравнительное изучение алгоритмов. Сходимость …. 236
Список литературы ……………………….246
Глава 7. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ…..249
§ 1. Введение …………….249
§ 2. Методы разветвленного поиска посредством разделения и оценки 252
§ 3. Методы сечений………. . . . 262
§ 4. Целочисленные задачи программирования и кратчайшие пути.
Представление с помощью конечных групп…..274
Список литературы……………….292
Глава 8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ БОЛЬШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙ:
ОБОБЩЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ТЕХНИКА РАЗЛОЖЕНИЯ
§ 1. Обобщенное линейное программирование (порождение столбцов) 296
§ 2. Лагранжево ослабление и разложение по цепам (Данциг —Вольфе)…………….303
§ 3. Разложение по действию правых частей (разложение по ресурсам) ……………..312
§ 4. Разложение с помощью разделения переменных (алгоритм Бендерса)……………317
§ 5. Примеры приложения методов разложения: задачи оптимизации больших сетей…….. 325
Список литературы…………..337
Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
§ 1. Введение и примеры…………340
§ 2. Теоретические основания динамического программирования ………… 346
§ 3. Техника редукции вычислений в динамическом программировании …………….358
§ 4. Примеры приложения динамического программирования ……………..369
Список литературы . . ………..379
глава 10. БЕСКОНЕЧНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ…………….382
§ 1. Введение и примеры………….
§ 2. Банаховы и гильбертовы пространства…….390
§ 3. Оптимизация функционалов. Существование минимума. Необходимые условия оптимальности………400
§ 4. Алгоритмы бесконечномерной оптимизации……416
Список литературы…………..430
Приложение 1. Отделение выпуклых множеств. Теорема Фаркаша и Минковского. Теорема Гордана…..432
§ 1. Отделение выпуклых множеств………432
§ 2. Теорема Фаркаша и Минковского. Теорема Гордана . . . 434
Список литературы ……………………….435
Приложение 2. Существование седловых точек в выпуклом математическом программировании…….435
Приложение 3. Решение систем линейных уравнений в целых числах …………..437
Приложение 4. Целочисленное программирование: оценки снизу и
приближенные решения с помощью лагранжева
ослабления и решения двойственной задачи . . 448
§ 1. Задача о коммивояжере. Ориентированный и неориентированный
случай…………….449
§ 2. Задачи локализации. Автоматическая классификация . . . 454
§ 3. Задача о дереве Штейнера в графах ……..458
§ 4. Задачи разбиения и слияния гиперграфов («set packing», «упаковка» и «set partitioning», разбиение)…….462
§ 5. Задачи о кратчайшем пути с дополнительным (и) ограничением (ями) и связные комбинаторные задачи……465
§ 6. Общая задача пересечения двух семейств комбинаторных объектов и ее решение с помощью лагранжева ослабления . . . 469
§ 7. Обобщенная задача об ассигнованиях……..472
§ 8. Другие примеры приложения лагранжева ослабления в задачах
комбинаторной оптимизации……….474



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
для инженеров, Математическое программирование, алгоритмы, Для научных работников, Мину

Коментарі до Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы ОНЛАЙН