Костевич Л. С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………. 3
Раздел I. Предмет н задачи математического программирования
1. Предмет, метод и задачи математического программирования в среде информационных технологий………….. 7
1.1. Основные понятия информационных технологий……………………………………. 7
1.2. Предмет, метод и примеры задач математического программирования……… 9
1.3. Некоторые элементы информационных технологий Microsoft Excel 2000…………14
1.3.1. Запуск и основные компоненты Microsoft Excel……………………………………..14
Запуск и компоненты экрана………………………………………………………………14
Панели инструментов…………………………………………………………………….17
Рабочий лист, ячейки…………………………………………………………18
1.3.2. Краткие сведения о справочной системе Excel……………………………………….19
Вызов справки……………………………………………………………………19
Получение подсказки с помощью команды «Что это такое?»…………………………………20
Отображение полезных советов…………………………………………………………….20
Всплывающие подсказки…………………………………………………………………..21
Автоматическое получение справки………………………………………………..21
1.3.3. Работа с файлами……………………………………………………………….21
Создание файла…………………………………………………………..21
Сохранение рабочей книги……………………………………..21
Закрытие рабочей книги………………………………………………………………22
Открытие рабочей книги………………………………………………………….22
Удаление рабочей книги…………………………………………………………………….22
Защита файлов, их открытие и снятие защиты………………………………………22
1.3.4. Ввод, форматирование, редактирование и копирование информации……….23
Выделение ячеек…………………………………………………………..23
Ввод информации………………………………………………………………….24
Ввод формул и функций………………………………………………………………..25
Использование функций Microsoft Excel……………………………………………………………25
Форматирование…………………………………………………………………………..26
Редактирование…………………………………………………………………………27
Копирование и перенос информации…………………………………………………………..28
1.3.5. Вывод информации на печать…………………………………………………………29
Подбор шрифта………………………………………………………………….29
Цвет фона………………………………………………………………….29
Выравнивание текста………………………………………………………………..29
Параметры страницы………………………………………………………………..30
Печать документа……………………………………………………………………30
1.4. Применение Excel в математических основах оптимальных решений……………………30
1.4.1. Математические основы оптимальных решений…………………………………………….30
1.4.2. Решение прикладных задач средствами Excel…………………………………………………..38
Раздел II. Методы оптимальных решений в информационных технологиях управления
2. Математические методы линейной оптимизации……………………………………………………….47
2.1. Общая задача линейной оптимизации и методы ее решения………………………………………………47
2.1.1. Формы записи задач линейной оптимизации……………………………………… 47
2.1.2. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейной оптимизации………………… 49
2.1.2.1. Геометрическая интерпретация задачи линейной оптимизации……………… 50
2.1.2.2. Графический метод решения……………………………………………………………. 52
2.1.3. Симплекс-метод решения задач линейной оптимизации……………………… 54
2.1.3.1. Алгоритм нахождения опорного решения……………………………………………… 56
2.1.3.2. Алгоритм нахождения оптимального решения………………………………………. 60
2.1.3.3. Вырожденные задачи линейной оптимизации……………………………………….. 66
2.1.3.4. Решение общей задачи линейной оптимизации…………………………………….. 69
2.1.4. Информационные технологии линейной оптимизации……………………….. 73
2.2. Двойственность в линейной оптимизации……………………………………………….. 78
2.2.1. Постановка и правила построения двойственной задачи……………………… 78
2.2.2. Основные теоремы двойственности……………………………………………………. 84
2.2.3. Двойственный симплекс-метод………………………………………………………….. 93
2.2.4. Анализ решения задач линейной оптимизации……………………………………. 98
2.2.5. Информационные технологии экономико-математического анализа
решений оптимизационных задач………………………………………………………103
Информационные технологии Simplex в послеоптимизационном анализе…………. 103
Информационные технологии Excel в линейной оптимизации………………………….. 107
2.3. Транспортная задача……………………………………………………….111
2.3.1. Постановка и математическая модель транспортной задачи………………….111
2.3.2. Транспортная задача с нарушенным балансом……………………………………..114
2.3.3. Методы построения исходного опорного решения……………………………….115
2.3.3.1. Метод минимальной стоимости……………………………………….. 117
2.3.3.2. Метод Фогеля………………………………………………………….. 118
2.3.4. Метод потенциалов нахождения оптимального решения………………………119
2.3.5. Дополнительные условия в транспортных задачах………………………………..123
2.3.5.1. Запрет перевозок от i-го поставщика j-му потребителю……………………….. 123
2.3.5.2. Фиксированная поставка………………………………………………… 124
2.3.5.3. Нижние границы на поставки………………………………………………………………. 124
2.3.5.4. Верхние границы на поставки………………………………………………………………. 124
2.3.5.5. Максимизация функции в моделях транспортного типа…………………………. 124
2.3.6. Экономический смысл двойственных оценок………………………………………125
2.3.7. Информационные технологии оптимизации перевозок………………………..125
Применение информационных технологий пакета QSB (Quantitative System for Business)…………………………….. 125
Применение информационных технологий Excel…………………………………………….. 127
3. Целочисленная оптимизация…………………………………………………………………….132
3.1. Постановка задачи………………………………………………………………………………….132
3.2. Метод Гомори решения задач целочисленной линейной оптимизации………133
3.3. Метод ветвей и границ решения задач целочисленной линейной оптимизации………………………………………………………………………………………….138
3.4. Информационные технологии нахождения целочисленных оптимальных решений задач…………………………………………………………………..142
4. Задача коммивояжера (построение кольцевых маршрутов)………………………………148
4.1. Постановка задачи………………………………………………………………………………….148
4.2. Метод ветвей и границ решения задачи коммивояжера……………………………..150
4.3. Информационные технологии построения кольцевых маршрутов……………..158
5. Параметрическое программирование………………………………………………………….162
5.1. Постановка и геометрическая интерпретация задачи………………………………..162
5.2. Графическое решение задачи…………………………………………………………………..164
5.3. Аналитическое решение задачи……………………………………………………………….166
6. Динамическое программирование………………………………………………………………173
6.1. Многошаговые процессы в динамических задачах…………………………………….173
6.2. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения……………………………174
6.3. Вычислительная схема…………………………………………………………………………….177
6.4. Планирование производственной программы…………………………………………..181
6.5. Применение информационных технологий……………………………………………… 186
Раздел IIІ. Информационные технологии в элементах теории графов
и сетевом управлении
7. Некоторые сведения из теории графов………………………………………………………..193
7.1. Понятия и определения…………………………………………………………………………..193
7.2. Способы задания графа…………………………………………………………………………..196
7.2.1. Матрицы смежности и инцидентности………………………………………………..196
7.2.2. Задание орфафа с помощью списка вершин и информации о том,
с какими вершинами они соединены дугами……………………………………….199
7.2.3. Задание орфафа с помощью дуг и информации о том, на какие дуги
они опираются…………………………………………………………………………………..199
7.3. Разбиение элементов орграфа по рангам…………………………………………………..200
7.3.1. Отношение строгого порядка в орграфе………………………………………………200
7.3.2. Нахождение рангов вершин на чертеже орграфа…………………………………..200
7.3.3. Метод Демукрона нахождения рангов вершин орграфа………………………..201
7.3.4. Нахождение рангов дуг орграфа………………………………………………………….204
7.4. Применение информационных технологий Excel……………………………………..206
8. Информационные технологии сетевого планирования и управления………………….208
8.1. Сетевой график комплекса операций и правила его построения………………..208
8.2. Расчет временных параметров сетевого графика……………………………………….213
8.3. Вероятностные сети………………………………………………………………………………..216
8.4. Оптимизация комплекса операций…………………………………………………………..222
8.4.1. Оптимизация комплекса операций по времени……………………………………222
8.4.2. Оптимизация комплекса операций по стоимости…………………………………234
8.4.3. Оптимизация комплекса операций по ресурсам…………………………………..250
8.5. Информационные технологии расчета параметров и оптимизации сетевых графиков………………………………263
Информационная технология расчета проектов — PERT………………………………….. 263
Информационные технологии системы анализа проектов — СРМ…………………….. 264
9. Потоки в сетях……………………………………………………………………………………..266
9.1. Постановка задачи о максимальном потоке………………………………………………266
9.2. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке……………………………………267
9.2.1. Теорема Форда-Фалкерсона………………………………………………………………267
9.2.2. Алгоритм Форда нахождения максимального потока……………………………269
9.2.3. Сведение задачи с несколькими источниками и стоками к задаче
с одним источником и одним стоком………………………………………………….274
9.3. Задача о потоке минимальной стоимости…………………………………………………275
9.3.1. Постановка задачи……………………………………………………………………………..275
9.3.2. Задача о кратчайшем маршруте…………………………………………………………..276
9.3.3. Алгоритм Басакера-Гоуэна нахождения оптимального потока……………..278
9.4. Информационные технологии сетевой оптимизации………………………………281
Раздел IV. Игровые методы в информационных технологиях оптимальных решений
10. Методы решения матричных игр………………………………………………………………287
10.1. Предмет и основные понятия теории игр………………………………………………..287
10.2. Решение матричных игр с нулевой суммой……………………………………………..290
10.2.1. Принцип минимакса и максимина……………………………………………………290
10.2.2. Решение игр без седловых точек………………………………………………………..293
10.2.3. Упрощение игр………………………………………………………………………………..294
10.2.4. Сведение матричной игры к задаче линейной оптимизации………………..296
10.3. Решение матричных игр с применением информационных технологий……301
11. Игры с природой…………………………………………………………………………………..307
11.1. Понятие и постановка задачи игры с природой……………………………………….307
11.2. Анализ матрицы выигрышей игры с природой и построение матрицы рисков………………………………..308
11.3. Критерии для принятия решений в играх с природой без эксперимента……309
11.4. Целесообразность эксперимента в условиях неопределенности……………….315
11.5. Информационные технологии Excel в играх с природой………………………….317
Раздел V. Методы нелинейной стохастической и векторной оптимизации в информационных технологиях управления
12. Нелинейное программирование………………………………………………………………..325
12.1. Постановка задачи и некоторые особенности ее решения………………………..325
12.2. Графическое решение задачи…………………………………………………………………332
12.3. Метод множителей Лагранжа…………………………………………………………………335
12.4. Квадратичное программирование…………………………………………………………..337
12.5. Градиентные методы……………………………………………………………………..341
12.5.1. Метод Франка-Вулфа………………………………………………………………………342
12.5.2. Метод штрафных функций Эрроу-Гурвица……………………………………….345
12.6. Информационные технологии Excel решения задач нелинейного программирования…………………………351
13. Стохастическое программирование…………………………………………………………..356
13.1. Характеристика задач стохастического программирования………………………356
13.2. Некоторые математические модели задач стохастического программирования…………………………..357
13.2.1. E-постановка задачи…………………………………………………………………………357
13.2.2. Р-постановка задачи…………………………………………………………………………360
13.3. Информационные технологии решения задач стохастического программирования………………………….361
13.3.1. Определение количественных характеристик и функций случайной величины…………………………….361
Вероятностные распределения случайных величин………………………………………… 362
Построение графиков………………………………………………………………………………….. 363
Построение функции и графика для нормального стандартного распределения…. 366
13.3.2. Формирование исходных данных для детерминированного эквивалента задачи в Е-постановке………………….368
13.3.3. Решение задачи………………………………………………………………………………..372
13.3.4. Решение стохастических задач в Р-постановке…………………………………..373
Решение задачи с вероятностными ограничениями и заданным значением P[f(x)]……………………………….. 374
Решение задачи с вероятностными ограничениями и P[f(x)] max……………….. 374
13.4. Стохастическая транспортная задача………………………………………………………377
13.4.1. Некоторые подходы к решению задачи………………………………………………377
14. Векторная оптимизация…………………………………………………………………………389
14.1. Методы векторной оптимизации……………………………………………………………389
14.1.1. Метод последовательных уступок………………………………………………………389
14.1.2. Метод ведущего критерия…………………………………………………………………390
14.1.3. Метод равных и наименьших относительных отклонений…………………..390
14.1.4. Метод минимакса…………………………………………………………………………….395
14.2. Информационные технологии оптимизации решений по векторному критерию……………………………..397
Ответы…………………………………………………………………………………………..412
Литература………………………………………………………………………………….419



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Математическое программирование, примеры решения задач, Microsoft Excel, информационные технологии, Костевич, оптимальные решения, решение задач с помощью Microsoft Excel, технологии оптимальных решений

Коментарі до Костевич Л. С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений ОНЛАЙН