Ашманов С. А. Линейное программирование ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………5
Глава I. Линейные модели ………………9
§ 1. Линейное программирование — инструмент исследования линейных моделей………9
§ 2. Примеры линейных моделей…….10
§ 3. Различные формы задач линейного программирования и их эквивалентность……..28
§ 4. Проблема отыскания численного решения задачи
линейного программирования…………….35
Глава II. Выпуклые многогранники и линейные неравенства 38
§ 1. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования ………..38
§ 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости …………41
§ 3. Многогранные выпуклые множества…..52
§ 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования ……….63
§ 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного множества………………..74
§ 6. Линейные неравенства………78
Упражнения. …………..81
Глава III. Теория двойственности…….83
§ 1. Двойственная задача линейного программирования……….83
§ 2. Теорема двойственности………87
§ 3. Короткое доказательство теоремы двойственности…… 95
§ 4. Строение множества решений задачи линейного программирования ………..97
§ 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференциальные свойства функции значений…..100
Упражнения…………..ИЗ
Глава IV. Применения теории двойственности . …. . 116
§ 1. Основная теорема о матричных играх…..116
§ 2. О проблеме существования ядра в кооперативной игре n лиц………….126
§ 3. Свойства неотрицательных матриц . . . . 136
§ 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева 141
§ 5. Теорема о магистрали для динамической модели планирования . ……….146
§ 6. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления…….152
Упражнения………. 157
Глава V. Теория симплекс-метода 158
§ 1. Метод исключения Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений………..158
§ 2. Опорные планы ……….161
§ 3. Симплекс-метол для невырожденной задачи линейного программирования ……..167
§ 4. Вырожденные задачи линейного программирования ……..178
§ 5. Нахождение начального опорного плана …. 181
§ 6. Иллюстративный пример численного решения задачи
линейного программирования . …..186
§ 7. Модифицированный симплекс-метод…..191
Упражнения…………. 193
Глава VI. Двойственный симплекс-метод ….. 195
§ 1. Псевдопланы и правила двойственного симплекс-метода ….. …….,195
§ 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче
с дополнительным ограничением . . . . . 201
§ 3. Симплексная таблица в координатной форме … 203
§ 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме 207
§ 5. Нахождение начального псевдоплана …. 209
§ 6. Лексикографическая задача линейного программирования………….212
Глава VII. Специальные задачи линейного программирования …………217
§ 1. Транспортная задача и транспортные сети . . . 217
§ 2. Нахождение начального опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла . . . 222
§ 3. Опорные планы транспортной задачи и вырожденность … . … 226
§ 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи 231
§ 5. Целочисленные задачи линейного программирования 239
§ 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования . . . . . . 245
§ 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного программирования…….248
§ 8. Блочное программирование…….264
Глава VIII. Метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования . . 271
§ 1. Понятие устойчивости задач линейного программирования . . . . . 271
§ 2. Параметрические системы линейных неравенств …… 273
§ 3. Необходимые и достаточные условия устойчивости
задач линейного программирования…..278
§ 4. Регуляризация неустойчивых задач…..284
Добавление О новом методе решения задач линейного программирования ……………287
Разбор упражнений…………291
Литература……………301
Предметный указатель…………303



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
линейное программирование, Ашманов, Упражнения

Коментарі до Ашманов С. А. Линейное программирование ОНЛАЙН