Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса ОНЛАЙН

Эта богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии. Ключевые темы книги – квадратичная динамика, множества Жюлиа и Мандельброта, неквадратичная динамика, клейновы предельные множества и мера Минковского.
Содержание
Предисловие Питера У.Джонса (2003)………….. 11
Введение (2003)……………………… 16
ЧАСТЬ I. КВАДРАТИЧНЫЕ МНОЖЕСТВА ЖЮЛИА И МАН-ДЕЛЬБРОТА……………………… 27
С1. Квадратичная динамика: от наблюдения к открытию (2003) 29
С2. Выражение признательности, или Люди, благодаря которым я пришел к квадратичной динамике (2003)…… 50
СЗ. Фрактальные аспекты итерации отображения при комплексных ……………….. 63
С4. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы 81
С5. Комплексное квадратичное отображение и его множество МЮб
Сб. Точки бифуркации, приближение «п в квадрате» и гипотеза (на основании результатов, полученных М. Л. Фреймом и К. Митчеллом)………….. 132
С7. «Нормированный радикал» множества М………. 136
С8. Размерность границы множества М равна 2 146
С9. Множества Жюлиа, содержащие гладкие компоненты … 151
С10. Последовательности множеств Жюлиа, заполняющие плоскую область, и интуитивное обоснование возникновения дисков Зигеля……………………..155
С11. Непрерывная интерполяция квадратичного отображения и покрытие внутренних областей множеств Жюлиа 164
ЧАСТЬ II. НЕКВАДРАТИЧНАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ДИНАМИКА ………………………….177
С12. Хаос в неквадратичной динамике: рациональные функции из формул удвоения (2003)………………179
С13. Отображение и переход от линейного хаоса к хаосу плоскостному (компьютерное подражание Хокусаю) 188
С14. Два неквадратичных рациональных отображения из формул удвоения Вейерштрасса………………200
ЧАСТЬ III. СИСТЕМЫ ИТЕРИРОВАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
ФУНКЦИЙ И ФРАКТАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА КЛЕЙНОВЫХ ГРУПП………………215
С15. Клейновы группы, их фрактальные предельные множества и СИФ: история, воспоминания и имена………..217
С16. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло . . . 225
С17. Симметрии: увеличение/уменьшение, фракталы и неправильность форм ……………………243
C18. Самоинверсные фракталы, соприкасающиеся сигма-диски
и предельные множества инверсных («клейновых») групп 257
ЧАСТЬ IV. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ ……………………………277
С19. Меры, которые экспоненциально убывают почти везде: ОДА и Минковский………………….279
С20. Инвариантные мультифрактальные меры в хаотических га-мильтоновых системах и аналогичных структурах (Gutz-willer & М 1988)…………………… 290
С21.Мера Минковского и мультифрактальные аномалии в инвариантных мерах параболических динамических систем . 300
С22. Гармоническая мера ОДА и расширенное понятие о самоподобии (М & Evertsz 1991) ……………..313
ЧАСТЬ V. СИНОПСИС и ИСТОРИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ . 323
С23. Неисчерпаемая функция …………….325
С24. Фату и Жюлиа…………………….335
С25. Математический анализ: пребывание во мраке…….345
Общая библиография, включая указания на авторские права 352
Предметный указатель……………………380



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
теория фракталов, Фракталы, хаос, применение фракталов, Мандельброт, Множество Мандельброта

Коментарі до Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса ОНЛАЙН