Божокин СВ., Паршин В.А. Фракталы и мультифракталы ОНЛАЙН

Много интересных идей фрактальной геометрии нашли свое применение в экономике при анализе колебаний курса валют, в биологии для объяснения морфологического строения различных биологических объектов, в физике твердого тела для описания перехода Андерсона металл-диэлектрик и других свойств неупорядоченных систем.
Пособие написано по материалам курсов лекций, прочитанных авторами в разное время на физико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного технического университета для студентов 4-5 курсов, обучающихся на специальностях “Биофизика”, “Физика металлов” и “Спектроскопия твердого тела”.
Пособие будет полезно аспирантам и студентам физических специальностей, интересующихся современными проблемами физики.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
1 ФРАКТАЛЫ 12
1.1 Регулярные фракталы………………………………….12
1.1.1 Понятие фрактала………………………………12
1.1.2 Длина береговой линии…………………………13
1.1.3 Фрактальная размерность множества…………15
1.1.4 Канторовское множество……………………….17
1.1.5 Снежинка Коха ………………………………..18
1.1.6 Салфетка и ковер Сернинского………………..20
1.1.7 Губка Менгера………………………………….24
1.1.8 Кривые Пеано………………………………….25
1.1.9 Вселенная Фурнье………………………………30
1.2 Итерации линейных систем …………………………..32
1.2.1 Системы итерируемых функций ………………32
1.2.2 Метод случайных итераций, или игра в хаос . . 37
1.2.3 Игры с поворотами…………………………….42
1.2.4 Сжимающие аффинные преобразования……….49
1.2.5 Лист папоротника………………………………54
1.3 Нелинейные комплексные отображения ………………63
1.3.1 Квадратичные отображения……………………63
1.3.2 Неподвижные точки. Циклы……………………64
1.3.3 Множество Жюлиа…………………………….66
1.3.4 Множество Мандельброта и классификация множеств Жюлиа………………………………….70
1.3.5 Построение множества Мандельброта …………76
1.3.6 Комплексные Ньютоновы границы…………….78
2 МУЛЬТИФРАКТАЛЫ 83
2.1 Геометрическое описание мультифракталов…………..83
2.1.1 Что такое мультифрактал?……………………..83
2.1.2 Обобщенные фрактальные размерности Dq . . . 86
2.1.3 Фрактальная размерность Dq и информационная размерность Di………………………………..89
2.1.4 Корреляционная размерность D2………………92
2.1.5 Свойства функции Dq…………………………..95
2.1.6 Неоднородное канторовское множество……….95
2.1.7 Неоднородный треугольник Сернинского …. 99
2.1.8 Канторовское множество с двумя характерными масштабами длины……………..101
2.2 Функция мультифрактального спектра f(a)…….105
2.2.1 Спектр фрактальных размерностей……..105
2.2.2 Преобразование Лежандра………….109
2.2.3 Свойства функции f(a)……………Ill
2.2.4 Примеры функций f(a) …………..114
2.3 Применение теории мультифракталов в физике…..121
2.3.1 Переход Андерсона……………..121
Литература 131



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Фракталы, для физиков, Божокин, мультифракталы, Паршин

Коментарі до Божокин СВ., Паршин В.А. Фракталы и мультифракталы ОНЛАЙН