Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х книгах. Книга 1 ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
КНИГА ПЕРВАЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ – 1
Предисловие к третьему изданию……………………………………………………….7
Предисловие ко второму изданию……………………………………………………….9
Предисловие к первому изданию ……………………………………………………….11
Введение………………………………………………………………………………………………14
Глава I. Элементарная теория вероятностей 20
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов 21
§ 2. Некоторые классические модели и распределения……………………36
§ 3. Условные вероятности. Независимость……………………………………..43
§ 4. Случайные величины и их характеристики………………………………..53
§ 5. Схема Бернулли. I Закон больших чисел………………………………….67
§ 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра—
Лапласа, Пуассона)……………………………………………………………………78
§7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли……………………..94
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений…………………………………………….100
§ 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты…………………….109
§ 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса 120
§ 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию 128
§ 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское
свойство……………………………………………………………………………………….136
Глава II. Математические основания теории вероятностей 160
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова…………………..161
§2. Алгебры и сигма-алгебры. Измеримые пространства……………………..171
§ 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах…………………………………………..191
§4. Случайные величины. I …………………………………….214
§5. Случайные элементы ………………………………………………………………….221
§6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание…………………………….226
§7. Условные вероятности и условные математические ожидания
относительно сигма-алгебр………………………………………………………………..266
§8. Случайные величины. II………………………………………………………………300
§9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями ………………………………………….314
§10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин ……………………………………………324
§11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом ……………………………………..338
§ 12. Характеристические функции……………………………………………………..352
§ 13. Гауссовские системы……………………………………………………………………380
Глава III. Близость и сходимость вероятностных мер. Центральная предельная теорема 396
§ 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений…………397
§ 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений……………………………………407
§ 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем ………………………………………….413
§4. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. L Условие Линдеберга ……………………………………421
§ 5. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. И. Неклассические условия…………………………….433
§ 6. Безгранично делимые и устойчивые распределения………………….438
§ 7. «Метризуемость» слабой сходимости ……………………………………….447
§8. О связи слабой сходимости мер со сходимостью случайных
элементов почти наверное …………………………………………………………452
§ 9. Расстояние по вариации между вероятностными мерами. Расстояние Какутани—Хеллингера и интегралы Хеллингера. Применение к абсолютной непрерывности и сингулярности мер … 460
§ 10. Контигуальность (сближаемость) и полная асимптотическая
разделимость вероятностных мер………………………………………………470
§ 11. О скорости сходимости в центральной предельной теореме…………………475
§ 12. О скорости сходимости в теореме Пуассона…………………………….479
§ 13. Фундаментальные теоремы математической статистики…………..481
Библиографическая справка (главы I—III)…………………………………………492
Список литературы………………………………………………………………………………496
Предметный указатель…………………………………………………………………………502
Указатель обозначений……………………………………………………………………….516
Часть 1

Часть 2



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Курс лекций, Теория вероятностей, Вероятность, Ширяев

Коментарі до Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х книгах. Книга 1 ОНЛАЙН