Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………..Т
Глава I. Вероятностное пространство ……..9
§ 1. Предмет теории вероятностей………9
§ 2. События………………
§ 3. Вероятностное пространство……….
§ 4. Конечное вероятностное пространство. Классическое
определение вероятности …………
§ 5. Геометрические вероятности……….23
Задачи…………………24
Глава 2. Условные вероятности. Независимость . . . . 26
§ 6. Условные вероятности………….26
§ Формула полной вероятности……….28
§ Формулы Байеса……………29
§ 9. Независимость событий…………30
§ 10. Независимость разбиений, алгебр и сигма-алгебр …. 33
§ 11. Независимые испытания…………35
Задачи…………………39
Глава 3. Случайные величины (конечная схема) …. 41
§ 12. Случайные величины. Индикаторы…….41
§ 13. Математическое ожидание………..45
§ 14. Многомерные законы распределения . . . …. 50
§ 15. Независимость случайных величин …….. 53
§ 10. Евклидово пространство случайных величин …. 56
§ 17. Условные математические ожидания…….5D
§ 18. Неравенство Чебышева Закон больших чисел …. 61
Задачи…………………64
Глава 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли … .65
§ 19. Биномиальное распределение……….65
§ 20. Теорема Пуассона………….66
§ 21. Локальная предельная теорема Муавра — Лапласа . . 70
§ 22. Интегральная предельная теорема Муавра — Лапласа 71
§ 23. Применения предельных теорем ……. •73
Задачи…………………76
Глава 5. Цепи Маркова ………… . 77
§ 24. Марковская зависимость испытаний…….77
§ 25. Переходные вероятности…………78
§ 26. Теорема о предельных вероятностях…….80
Задачи…………………83
Глава 6. Случайные величины (общий случай) ….. 84
§ 27. Случайные величины и их распределения…..84
§ 28. Многомерные распределения……….92
§ 29. Независимость случайных величин……..96
Задачи…………………98
Глава 7. Математическое ожидание ………100
§ 30. Определение математического ожидания ….. 100
§ 31. Формулы для вычисления математического ожидания 108
Задачи…………………115
Глава 8. Производящие функции ……….117
§ 32. Целочисленные случайные величины и их производящие функции…………….117
§ 33. Факториальные моменты…………118
§ 34. Мультипликативное свойство……….120
§ 35. Теорема непрерывности…………123
§ 36. Ветвящиеся процессы………….125
Задачи……………………..127
Глава 9. Характеристические функции ……..129
§ 37. Определение и простейшие свойства характеристических функций…………….129
§ 38. Формулы обращения для характеристических функций 136
§ 39. Теорема о непрерывном соответствии между множеством характеристических функций и множеством
функций распределения…………140
Задачи…………………145
Глава 10. Центральная предельная теорема ……146
§ 40. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых слагаемых ……146
§ 41. Теорема Ляпунова…………..147
§ 42. Применения центральной предельной теоремы …. 150
Задачи…………………153
Глава II. Многомерные характеристические функции . . ..154
§ 43. Определение и простейшие свойства…….154
§ 44. Формула обращения………….158
§ 45. Предельные теоремы для характеристических функций 159
§ 46. Многомерное нормальное распределение и связанные с
ним распределения…………..164
Задачи…………………173
Глава 12. Усиленный закон больших чисел …….174
§ 47. Лемма Бореля — Кантелли. Закон “О или 1″ Колмогорова ……………….174
§ 48 Различные виды сходимости случайных величин . .. . 177
§ 49. Усиленный закон больших чисел………181
Задачи…………………188
Глава 13. Статистические данные ……….189
§ 50. Основные задачи математической статистики …. 189
§ 51. Выборочный метод…………..190
Задачи…………………194
Глава 14. Статистические критерии ……….195
§ 52. Статистические гипотезы…………195
§ 53. Уровень значимости и мощность критерия…..197
§ 54. Оптимальный критерий Неймана — Пирсона …. 199
§ 55. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений 201
§ 56. Критерии для проверки сложных гипотез…..234
§ 57. Непараметрические критерии……….206
Задачи…………………211
Глава 15. Оценки параметров …………213
§ 58. Статистические оценки и их свойства…….213
§ 59. Условные законы распределения………216
§ 60. Достаточные статистики…………220
§ 61. Эффективность оценок………….223
§ 62. Методы нахождения оценок……….228
Задачи…………………232
Глава 16. Доверительные интервалы …….234
§ 63. Определение доверительных интервалов……234
§ 64. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения ………….. 236
§ 65. Доверительные интервалы для вероятности успеха в
схеме Бернулли …………..240
Задачи ………………… 244
Ответы к задачам…………………..245
Таблицы нормального распределения………..251
Литература…………………253



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Курс лекций, Математическая статистика., Теория вероятностей, Севастьянов

Коментарі до Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики ОНЛАЙН