Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ ОНЛАЙН

Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц.
Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора ……….. …………….13
Глава I. Основные понятия функционального анализа … 17
§ 1. Линейные системы……….. …….17
§ 2. Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства…………20
§ 3. Линейные функционалы . …………. .37
§ 4. Сопряженные пространства…………..41
§ 5. Линейные операторы……………..51
§ 6. Пространства с базисом …………. . 73
Глава II. Линейные операторы в гильбертовом пространстве ….79
§ 1. Абстрактное гильбертово пространство …….. 79
§ 2. Линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве……..85
§ 3. Cпектральное разложение самосопряженных операторов 98
§ 4. Симметрические операторы . ………….114
§ 5. Обыкновенные дифференциальные операторы…..122
§ 6. Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка ………………… 134
§ 7. Гильбертова шкала пространств……… 139
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве ………..146
§ 1. Линейное уравнение с ограниченным оператором … 146
§ 2. Уравнение с постоянным неограниченным оператором. Полугруппы …………….156
§ 3. Уравнение с переменным неограниченным оператором ……..179
Глава IV. Нелинейные операторные уравнения……187
Вводные замечания………………..187
§ 1. Нелинейные операторы и функционалы……. 189
§ 2. Существование решений……………201
§ 3. Качественные методы в теории ветвления решений …… 214
Глава V. Операторы в пространствах с конусом……229
§ 1. Конусы в линейных пространствах……….229
§ 2. Линейные положительные функционалы…….239
§ 3. Линейные положительные операторы……… 243
§ 4. Нелинейные операторы . . . . …………251
Глава VI. Коммутативные нормированные кольца…..256
§ 1. Основные понятия………………256
§ 2. Групповые кольца. Гармонический анализ …. 266
§ 3. Регулярные кольца …………………..274
Глава VII. Операторы квантовой механики …….. 279
§ 1. Общие положения квантовой механики…….. 279
§ 2. Самосопряженность и спектр оператора энергии …288
§ 3. Дискретный спектр, собственные функции……293
§ 4. Решение задачи Коши для уравнения Шредингера ….. 304
§ 5. Непрерывный спектр оператора энергии и задача рассеяния ……………..313
Глава VIII. Обобщенные функции………….323
§ 1. Обобщенные функции и действия над ними …… 323
§ 2. Обобщенные функции и расходящиеся интегралы ….. 338
§ 3. Некоторые обобщенные функции нескольких переменных ………………… 360
§ 4. Преобразование Фурье обобщенных функций ….. 371
§ 5. Преобразование Радона ……………386
§ 6. Обобщенные функции и дифференциальные уравнения 395
§ 7. Обобщенные функции в комплексном пространстве . . 406
Библиография ……………………414
Указатель литературы по главам ….. ………417
Предметный указатель …………………418



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Виленкин функциональный анализ, Функциональный анализ

Коментарі до Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ ОНЛАЙН