Треногин В. А. Функциональный анализ: учебник ОНЛАЙН


Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», для преподавателей и лиц, интересующихся приложениями функционального анализа.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………………….5
Глава I. Линейные, нормированные и банаховы пространства … 9
§ 1. Линейные пространства……………………………………….9
§ 2. Нормированные пространства ………………………………..17
§ 3. Анализ в нормированных пространствах……………………….26
§ 4. Пространства со скалярным произведением……………………36
§ 5. Банаховы пространства ……………………………………….42
§ 6. Гильбертовы пространства ……………………………………50
Глава II. Пространства Лебега и Соболева …………………………61
§ 7. Пополнение нормированных пространств и пространств со скалярным произведением. Пространства Лебега ……………………..61
§ 8. Интеграл Лебега ………………………………………………71
§ 9. Пространства Соболева ……………………………………….92
Глава III. Линейные опрераторы ……………………………………109
§ 10. Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность……….109
§ 11. Пространства линейных операторов …………………………..117
§ 12. Обратные операторы…………………………………………..126
§ 13. Абстрактные функции числовой переменной. Степенные ряды. Метод малого параметра …………………………………………135
§ 14. Метод продолжения по параметру …………………………….146
§ 15. График оператора. Замкнутые операторы……………………….153
Глава IV. Пространства Лебега и Соболева…………………………163
§ 16. Теорема Хана-Банаха и ее следствия…………………………..163
§ 17. Сопряженные пространства……………………………………169
§ 18. Сопряженные и самосопряженные операторы………………….178
Глава V. Компактные множества и вполне непрерывные операторы 192
§ 19. Компактные множества в нормированных пространствах……….192
§ 20. Линейные вполне непрерывные операторы ……………………203
§ 21. Нормально разрешимые операторы…………………………….216
§ 22. Линейные уравнения с точки зрения вычислений ………………229
Глава VI. Элементы спектральной теории линейных операторов 238
§ 23. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов …………………………………………………………..238
§ 24. Резольвентное множество и спектр линейного оператора……….247
§ 25. Интегрирование абстрактных функций в банаховом пространстве 253
§ 26. Спектральные разложения самосопряженных операторов …. 264
Глава VII. Абстрактные приближенные схемы……………………..281
§ 27. Аппроксимация, устойчивость и сходимость……………………281
§ 28. Простейшие разностные схемы………………………………..291
§ 29. Интерполяция сплайнами ……………………………………..310
§ 30. Метод Галеркина………………………………………………323
§ 31. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве и методы
их решения ……………………………………………………340
Глава VIII. Теоремы о неподвижных точках нелинейных операторов 363
§ 32. Дифференцироваиние нелинейных операторов. Степенные ряды 363
§ 33. Принцип сжимающих отображений…………………………….380
§ 34. Итерационный процесс Ньютона………………………………391
§ 35. Принцип Шаудера …………………………………………….398
Глава IX. Неявные операторы……………………………………….408
§ 36. Теоремы о неявных операторах………………………………..408
§ 37. Диаграмма Ньютона и ветвление решений нелинейных уравнений 421
Глава X. Нелинейные приближенные схемы и элементы анализа …. 433
§ 38. Нелинейные приближенные схемы…………………………….433
§ 39. Монотонные операторы ……………………………………….445
§ 40. Элементы теории экстремумов и выпуклого анализа …………..460
Дополнение …………………………………………………………….478
Список литературы ……………………………………………………..482
Предметный указатель ………………………………………………….484



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Функциональный анализ, курс функционального анализа, Треногин функциональный анализ, учебник по функану

Коментарі до Треногин В. А. Функциональный анализ: учебник ОНЛАЙН