Треногин В. А. и др. Задачи и упражнения по функциональному анализу ОНЛАЙН


Для студентов технических вузов, специализирующихся в области прикладной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию……………………………….. 5
Предисловие к первому изданию………………………………… 6
Глава 1. Нормированные пространства………………….. 9
§ 1. Линейные нормированные пространства ……………….. 9
§ 2. Банаховы пространства ………………………………. 19
§ 3. Гильбертовы пространства ……………………………. 23
§ 4. Пространства Лебега и Соболева………………………. 29
§ 5. Построение элемента наилучшего приближения в гильбертовых и банаховых пространствах…..32
§ 6. Метрические и топологические пространства …………… 37
Глава 2. Линейные операторы……………………………. 43
§ 7. Непрерывность, ограниченность и норма линейного оператора …………….43
§ 8. Пространство ограниченных линейных операторов ……… 47
§ 9. Обратные операторы …………………………………. 54
§10. Замкнутые операторы ………………………………… 57
Глава 3. Сопряженные пространства и сопряженные операторы……………………. 60
§ 11. Непрерывные линейные функционалы …………………. 60
§ 12. Теорема Хана-Банаха. Структура сопряженного пространства……………64
§ 13. Слабая сходимость. Рефлексивность …………………… 67
§ 14. Сопряженные операторы ……………………………… 70
Глава 4. Компактные множества и вполне непрерывные операторы…………………. 74
§ 15. Компактные множества в нормированных пространствах ……….74
§ 16. Линейные вполне непрерывные операторы……………… 80
§ 17. Нормально разрешимые операторы ……………………. 87
Глава 5. Самосопряженные операторы. Спектральная теория…………….. 92
§ 18. Самосопряженные операторы …………………………. 92
§ 19. Спектр линейного оператора…………………………… 96
§ 20. Спектр вполне непрерывного и самосопряженного оператора…………….100
§ 21. Линейные интегральные уравнения ……………………. 103
§ 22. Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве .. 110
Глава 6. Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах………….. 115
§ 23. Дифференцирование нелинейных операторов…………… 115
§ 24. Принцип сжимающих отображений, итерационный процесс Ньютона и принцип неподвижной точки Шаудера……….123
§ 25. Неявные операторы ………………………………….. 131
Глава 7. Дискретные приближения решений операторных уравнений…………… 136
§ 26. Приближенные и разностные схемы……………………. 136
§ 27. Интерполяция сплайнами …………………………….. 146
§ 28. Приближенные схемы Галеркина………………………. 151
§ 29. Метод монотонных операторов ………………………… 158
Глава 8. Элементы теории экстремума и выпуклого анализа…………. 165
§ 30. Необходимые условия экстремума функционала………… 165
§ 31. Достаточные условия экстремума функционала…………. 173
§ 32. Полунепрерывные и выпуклые функционалы …………… 178
Ответы и указания …………………………………………….. 181
Список литературы…………………………………………….. 233
Список обозначений……………………………………………. 235



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
задачник по функциональному анализу, сборник задач по функциональному анализу, треногин сборник задач

Коментарі до Треногин В. А. и др. Задачи и упражнения по функциональному анализу ОНЛАЙН