Шилов Г.Е. Математический анализ: специальный курс ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………… 5
Глава I. Множества……………………. 7
§ 1. Множества, подмножества, включения………… 7
§ 2. Операции над множествами…………….. 8
§ 3. Эквивалентность множеств……………..11
§ 4. Счетные множества…………………14
§ 5. Множества мощности континуума…………..17
§ 6. Множества высших мощностей . . . ………..23
Глава II. Метрические пространства…………… 25
§ 1. Определение и примеры метрических пространств. Изометрия 25
§ 2. Открытые множества………………..30
§ 3. Сходящиеся последовательности и замкнутые множества … 32
§ 4. Полные пространства………………..39
§ 5. Теорема о неподвижной точке…………….47
§ 6. Пополнение метрического пространства………..52
§ 7. Непрерывные функции и компактные пространства……56
§ 8. Линейные нормированные пространства………..66
§ 9. Линейные и квадратичные функции в линейном пространстве 75
Глава III. Вариационное исчисление……………..80
§ 1. Дифференцируемые функционалы…………..80
§ 2. Экстремумы дифференцируемых функционалов……..89
§ 3. Функционалы вида…………..94
§ 4. Функционалы вида (продолжение)…….106
§ 5. Функционалы с несколькими неизвестными функциями . . . .116
§ 6. Функционалы с несколькими независимыми переменными . . . 123
§ 7. Функционалы с высшими производными………..130
Глава IV. Теория интеграла………………..137
§ 1. Множества меры нуль и измеримые функции……..137
§ 2. Класс С+……………………..142
§ 3. Суммируемые функции……………….150
§ 4. Мера множеств и теория интегрирования Лебега…….158
§ 5. Обобщения…………………….172
Глава V. Геометрия гильбертова пространства………..181
§ 1. Основные определения и примеры…………..181
§ 2. Ортогональные разложения……………189
§ 3. Линейные операторы………………..203
§ 4. Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами………..217
§ 5. Задача Штурма — Лиувилля……………..225
§ 6. Неоднородные интегральные уравнения с симметричными ядрами……………234
§ 7. Неоднородные интегральные уравнения с произвольными ядрами………………238
§ 8. Приложения к теории потенциала…………..248
§ 9. Интегральные уравнения с комплексным параметром…..253
Глава VI. Дифференцирование и интегрирование……….267
§ 1. Производная неубывающей функции………….268
§ 2. Функции с ограниченным изменением…………278
§ 3. Восстановление функции по ее производной………285
§ 4. Функции нескольких переменных…………..293
§ 5. Интеграл Стильтьеса………………..300
§ 6. Интеграл Стильтьеса (продолжение)………….311
§ 7. Применение интеграла Стильтьеса в анализе………322
§ 8. Дифференцирование функций множеств………..330
Глава VII. Преобразование Фурье………………335
§ 1. О сходимости рядов Фурье……………..335
§ 2. Преобразование Фурье……………….354
§ 3. Преобразование Фурье (продолжение)…………365
§ 4. Преобразование Лапласа………………374
§ 5. Квазианалитические классы функций….. 382
§ 6. Преобразования Фурье в классе L2………390
§ 7. Преобразования Фурье — Стильтьеса………….402
§ 8. Преобразование Фурье в случае нескольких независимых переменных ………….408
Дополнение………………………..420
§ 1. Еще о множествах…………….. 420
§ 2. Теоремы о линейных функционалах………….423
Алфавитный указатель………………..433



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
теория функций действительного переменного, Шилов теория функций действительного переменного

Коментарі до Шилов Г.Е. Математический анализ: специальный курс ОНЛАЙН