Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию ……………….. 7
Предисловие ко второму изданию…………………. 8
Глава I. Бесконечные множества………………… 9
§ 1. Операции над множествами ………………. 9
§ 2. Взаимооднозначное соответствие ………….. 13
§ 3. Счетные множества…………………… 16
§ 4. Мощность континуума…………………. 20
§ 5. Сравнение мощностей …………………. 26
Глава II. Точечные множества …………………. 34
§ 1. Предельная точка …………………… 34
§ 2. Замкнутые множества ………………… 37
§ 3. Внутренние точки и открытые множества……….. 41
§ 4. Расстояния и отделимость ………..44
§ 5. Структура открытых и замкнутых ограниченных множеств ……47
§ 6. Точки конденсации. Мощность замкнутого множества ….51
Глава III. Измеримые множества ……………… 56
§ 1. Мера ограниченного открытого множества ……….. 56
§ 2. Мера ограниченного замкнутого множества………. 61
§ 3. Внешняя и внутренняя мера ограниченного множества ……65
§ 4. Измеримые множества……… 68
§ 5. Измеримость и мера как инварианты движения…….. 72
§ 6. Класс измеримых множеств …………….. 76
§ 7. Общие замечания о проблеме меры…………… 80
§ 8. Теорема Витали…………………….. 82
Глава IV. Измеримые функции…………………. 86
§ 1. Определение и простейшие свойства измеримой функции……86
§ 2. Дальнейшие свойства измеримых функций ………. 90
§ 3. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере…..92
§ 4. Структура измеримых функций…………….. 98
§ 5. Теорема Вейерштрасса …………….. 103
Глава V. Интеграл Лебега от ограниченной функции……… 109
§ 1. Определение интеграла Лебега …. 109
§ 2. Основные свойства интеграла……………… 114
§ 3. Предельный переход под знаком интеграла………. 119
§ 4. Сравнение интегралов Римана и Лебега………… 121
§ 5. Восстановление первообразной функции………… 126
Глава VI. Суммируемые функции………………… 129
§ 1. Интеграл неотрицательной измеримой функции…….. 129
§ 2. Суммируемые функции любого знака………….. 136
§ 3. Предельный переход под знаком интеграла………. 142
Глава VII. Функции, суммируемые с квадратом ………… 154
§ 1. Основные определения. Неравенства. Норма ……… 154
§ 2. Сходимость в среднем …………………. 157
§ 3. Ортогональные системы ………………… 163
§ 4. Пространство L2…………………….. 172
§ 5. Линейно независимые системы……………… 179
§ 6. Пространства Lp и 1Р …………………. 183
Глава VIII. Функции с конечным изменением. Интеграл Стилтьеса ……191
§ 1. Монотонные функции………………….. 191
§ 2. Отображение множеств. Дифференцирование монотонной функции……… 193
§ 3. Функции с конечным изменением……….. 202
§ 4. Принцип выбора Хелли………………… 207
§ 5. Непрерывные функции с конечным изменением……. 210
§ 6. Интеграл Стилтьеса ………………….. 213
§ 7. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса ….218
§ 8. Линейные функционалы………………… 222
Глава IX. Абсолютно непрерывные функции. Неопределенный интеграл Лебега ………. 226
§ 1. Абсолютно непрерывные функции……………. 226
§ 2. Дифференциальные свойства абсолютно непрерывных функций….. 229
§ 3. Непрерывные отображения………………. 230
§ 4. Неопределенный интеграл Лебега……………. 234
§ 5. Замена переменной в интеграле Лебега………… 242
§ 6. Точки плотности. Аппроксимативная непрерывность….. 245
§ 7. Добавления к теории функций с конечным изменением и интегралов Стилтьеса…….. 248
§ 8. Восстановление первообразной функции………… 251
Глава X. Сингулярные интегралы. Тригонометрические ряды. Выпуклые функции……… 257
§ 1. Понятие сингулярного интеграла……………. 257
§ 2. Представление функции сингулярным интегралом в заданной точке………….261
§ 3. Приложения в теории рядов Фурье ………….. 266
§ 4. Дальнейшие свойства тригонометрических рядов и рядов Фурье…………… 273
§ 5. Производные Шварца и выпуклые функции……… 279
§ 6. Единственность разложения функции в тригонометрический ряд……………. 289
Глава XI. Точечные множества в двумерном пространстве…… 300
§ 1. Замкнутые множества………..:……….. 300
§ 2. Открытые множества………………….. 302
§ 3. Теория измерения плоских множеств………….. 305
§ 4. Измеримость и мера как инварианты движения…….. 312
§ 5. Связь меры плоского множества с мерами его сечений …. 318
Глава XII. Измеримые функции нескольких переменных и их интегрирование…………..322
§ 1. Измеримые функции. Распространение непрерывных функций …………………… 322
§ 2. Интеграл Лебега и его геометрический смысл …….. 326
§ 3. Теорема Фубини ……………………. 328
§ 4. Перемена порядка интегрирований…………… 333
Глава XIII. Функции множества и их применения в теории интегрирования ………. 337
§ 1. Абсолютно непрерывные функции множества……… 337
§ 2. Неопределенный интеграл и его дифференцирование….. 342
§ 3. Обобщение полученных результатов ………….. 344
Глава XIV. Трансфинитные числа ……………….. 348
§ 1. Упорядоченные множества. Порядковые типы. ……. 348
§ 2. Вполне упорядоченные множества ………….. 352
§ 3. Порядковые числа …………………… 355
§ 4. Трансфинитная индукция ……………….. 358
§ 5. Второй числовой класс …………………. 359
§ 6. Алефы…………………………. 361
§ 7. Аксиома и теорема Цермело ……………… 363
Глава XV. Классификация Бэра………………… 367
§ 1. Классы Бэра………………………. 367
§ 2. Непустота классов Бэра………………… 372
§ 3. Функции 1-го класса…………………. 377
§ 4. Полунепрерывные функции ……………… 385
Глава XVI. Некоторые обобщения интеграла Лебега…… 392
§ 1. Введение …………………… 392
§ 2. Определение интеграла Перрона……………. 393
§ 3. Основные свойства интеграла Перрона ………… 395
§ 4. Неопределенный интеграл Перрона ………….. 397
§ 5. Сравнение интегралов Перрона и Лебега……….. 399
§ 6. Абстрактно заданный интеграл и его обобщение ……. 403
§ 7. Узкий интеграл Данжуа ……………….. 408
§ 8. Теорема Г. Хаке……………………. 411
§ 9. Теорема П. С. Александрова — Г. Ломана ………. 418
§ 10. Понятие о широком интеграле Данжуа………… 422
Глава XVII. Функции с неограниченными областями задания….. 425
§ 1. Мера неограниченного множества……………. 425
§ 2. Измеримые функции ………………….. 427
§ 3. Интегралы по неограниченным множествам……… 427
§ 4. Функции, суммируемые с квадратом………….. 429
§ 5 Функции с конечным изменением. Интегралы Стилтьеса ……..430
§ 6. Неопределенные интегралы и абсолютно непрерывные функции множества …………. 433
Глава XVIII Некоторые сведения из функционального анализа ……..436
§ 1. Метрические и, в частности, линейные нормированные пространства ……………… 436
§ 2. Компактность…………………….. 442
§ 3. Условия компактности в некоторых пространствах…… 447
§ 4. Банаховский «принцип неподвижной точки» и некоторые его приложения…………… 462
Добавления………………………….. 471
I Длина дуги кривой…………………… 471
II Пример Штейнгауза ………………….. 474
III Некоторые дополнительные сведения о выпуклых функциях 476



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Натансон функциональный анализ

Коментарі до Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной ОНЛАЙН