Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа ОНЛАЙН

Функциональным анализом начинают все более широко пользоваться механики и инженеры, не говоря уже о физиках, которые одни из первых стали применять функционально-аналитические понятия и методы в своих теоретических исследованиях. Поэтому нет необходимости обосновывать значимость функционального анализа и его место в системе математических дисциплин.
Развитие функционального анализа и все возрастающий интерес к нему со стороны широких кругов математиков, физиков и механиков имели следствием появление ряда превосходных курсов и монографий, посвященных общему функциональному анализу.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию………….. 8
Введение. Обобщение основных понятий анализа, геометрии и алгебры………… 7
Глава I. Метрические пространства……….. 11
§ 1. Функциональная зависимость. Пространство. Упорядоченность ……………. 11
§ 2. Метрические пространства………….. 15
§ 3. Примеры метрических пространств …….. 19
§ 4. Полные пространства. Полнота некоторых конкретных пространств………….. 29
§ 5. Пополнение метрических пространств…….. 33
§ 6. Теоремы о полных пространствах………. 40
§ 7. Принцип сжатых отображений ……….. 43
§ 8. Сепарабельные пространства……….. 53
Глава II. Линейные нормированные пространства ….57
§ 1. Линейные пространства…………… 57
§ 2. Линейные нормированные пространства……. 68
§ 3. Линейные топологические пространства……. 77
§ 4. Абстрактное гильбертово пространство……. 83
§ 5. Обобщенные производные и пространства С. Л. Соболева …………. 95
Глава III. Линейные операторы………….122
§ 1. Линейные операторы……………122
§ 2. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах ………133
§ 3. Линейные функционалы……………143
§ 4. Пространство линейных ограниченных операторов ……. 145
§ 5. Обратные операторы…………….153
§ 6. Пространство Банаха с базисом……….164
Глава IV. Линейные функционалы…………172
§ 1. Теорема Банаха — Хана и ее следствия…….173
§ 2. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах………..180
§ 3. Сопряженные пространства и сопряженные операторы …..196
§ 4. Слабая сходимость последовательностей функционалов и элементов ……..212
Глава V. Компактные множества в метрических и нормированных пространствах ………. 222
§ 1. Определения. Общие теоремы ……..222
§ 2. Критерии компактности множеств в некоторых функциональных пространствах……….236
§ 3. Универсальность пространства С [0, 1]…….256
Глава VI. Вполне непрерывные операторы…….260
§ 1. Вполне непрерывные операторы……….261
§ 2. Линейные операторные уравнения с вполне непрерывными операторами………….268
§ 3. Принцип Шаудера и его применения……..287
§ 4. Полная непрерывность оператора вложения С. Л. Соболева……………….295

Глава VII. Элементы спектральной теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве…305
§ 1. Самосопряженные операторы…………305
§ 2. Унитарные операторы. Проекционные операторы . . . 310
§ 3. Положительные операторы. Квадратный корень из положительного оператора……….317
§ 4. Спектр самосопряженного оператора………322
§ 5. Спектральное разложение самосопряженного оператора 333
§ 6. Неограниченные линейные операторы. Основные понятия и определения………..349
§ 7. Самосопряженные операторы и теория расширений симметрических операторов……….359
§ 8. Спектральное разложение неограниченного самосопряженного оператора. Функции самосопряженного
оператора …………..370
§ 9. Примеры неограниченных операторов……..390
Глава VIII. Некоторые вопросы дифференциального и интегрального исчислений в линейных нормированных пространствах ……………… 406
§ 1. Дифференцирование и интегрирование абстрактных функций числового аргумента ……….. 406
§ 2. Разностные схемы и теорема Лакса …….423
§ 3. Дифференциал абстрактной функции………434
§ 4.Теорема об обратном операторе. Метод Ньютона….441
§ 5. Однородные формы и многочлены……….449
§ 6. Дифференциалы и производные высших порядков……456
§ 7. Дифференцирование функций двух переменных……465
§ 8. Теорема о неявных функциях…………467
§ 9. Приложения теоремы о неявных функциях……473
§ 10. Касательные многообразия………….480
§ 11. Задачи на экстремум…………….489
Дополнения ……………………493
Литература . ……………….512
Предметный указатель………………..514



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Функциональный анализ, Люстерник функциональный анализ

Коментарі до Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа ОНЛАЙН