Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа ОНЛАЙН


Предназначается для студентов университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…. 5
Глава I. Необходимые сведения из анализа, алгебры и топологии …. 6
§ 1.Функциональная зависимость. Пространство. Упорядоченность…6
§ 2. Мера и интеграл Лебега………………. 9
§ 3. Линейные пространства……………….. 16
§ 4.Метрические пространства ……………… 23
§ 5.Примеры метрических пространств………….. 27
§ 6.Полные пространства. Полнота некоторых конкретных пространств. Пополнение метрических пространств……… 33
§ 7. Теоремы о полных пространствах. Принцип сжимающих отображений ……… 40
§ 8. Сепарабельные пространства…………….. 46
§ 9. Компактные множества в метрических пространствах….. 48
§ 10. Топологические пространства…………….. 54
Глава II. Линейные нормированные и линейные топологические пространства ………. 63
§ 1.Линейные нормированные пространства ………… 63
§ 2.Компактные множества в линейных нормированных пространствах 70
§ 3.Абстрактное гильбертово пространство…………. 77
§ 4.Линейные топологические пространства ………… 85
Упражнения………………………… 96
Глава III. Линейные операторы……………….. 98
§ 1. Линейные операторы в линейных топологических пространствах…. 98
§ 2. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах…. 105
§ 3. Линейные функционалы………. 111
§ 4. Пространство линейных непрерывных операторов…….. 113
§ 5. Обратные операторы и теорема Банаха о гомеоморфизме …. 118
§ 6. Теоремы о замкнутом графике и об открытом отображении … 125
§ 7. Пространство Банаха с базисом……………. 127
Упражнения………………………… 133
Глава IV. Линейные функционалы………………. 134
§ 1. Теорема Банаха — Хана и ее следствия………… 134
§ 2. Отделение выпуклых множеств…………….. 140
§ 3. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах ……… 144
§ 4. Сопряженные пространства и сопряженные операторы….. 155
§ 5. Слабая сходимость …………………. 165
§ 6. Универсальность пространства С [0, 1]…………. 172
Упражнения………………………. 176
Глава V. Вполне непрерывные операторы и уравнения с ними…… 177
§ 1. Вполне непрерывные операторы……………. 177
§ 2. Линейные операторные уравнения с вполне непрерывными oneраторами……………… 182
§ 3. Принцип неподвижной точки Шаудера и его применения ……. 190
Упражнения………………………… 195
Глава VI. Элементы дифференциального и интегрального исчислений в линейных нормированных пространствах………… 196
§ 1. Дифференциал и производная Фреше………….. 196
§ 2. Производная Гато………………….. 201
§ 3. Теорема о локальном обращении дифференцируемого отображения. Метод Ньютона………… 207
§ 4. Производные высших порядков. Формула Тейлора……. 213
§ 5. Теорема о неявной функции и ее приложения……… 217
§ 6. Касательные многообразия и задачи на экстремум……. 221
§ 7. Интегрирование абстрактных функций…………. 227
Упражнения………….. 236
Глава VII. Элементы спектральной теории ограниченных самоспряженных операторов в гильбертовом пространстве…….. 237
§ 1. Самосопряженные операторы……………. 237
§ 2. Унитарные и проекционные операторы…….. 240
§ 3. Положительные операторы. Квадратный корень из положительного оператора………….. 244
§ 4. Спектр самосопряженного оператора………….. 247
§ 5. Спектральное разложение самосопряженного оператора…… 253
Дополнения……… 263
Литература ………………………… 267
Предметный указатель………… 268



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Функциональный анализ, курс функционального анализа, учебник по функану, Люстерник функциональный анализ

Коментарі до Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа ОНЛАЙН