Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ ОНЛАЙН

Эти тенденции, безусловно, связаны с развитием и расширением возможностей вычислительных машин. Настоящая книга отражает эти тенденции н носит вводный характер. Рассматриваемые здесь вопросы функционального анализа весьма существенны для подготовки высококвалифицированных специалистов как в области теории систем, так и в области математической экономики. В настоящее время имеется ряд превосходных курсов функционального анализа. Тем не менее, обширность предлагаемого материала порождает ряд трудностей для желающих ознакомится с предметом с точки зрения его приложений. Далее, применение ряда результатов функционального анализа к конкретным проблемам связано со значительными усилиями ввиду их высокого уровня общности. Эти обстоятельства побудили меня ограничиться рассмотрением лишь гильбертовых пространств и довольно детально рассмотреть такне специальные темы как вольтерровы операторы, операторы Гильберта — Шмидта, днссипативные компактные полугруппы и теоремы факторизации для положительно определенных линейных операторов. При этом с целью сохранения разумного объема книги мы ограничились лишь теми разделами функционального анализа, которые имеют первостепенное значение для приложений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……… ………….б
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВ 7
1.0. Введение…….. ………7
1.1 Основные определения …. . . .8
1.2. Примеры гильбертовых пространств……….. . 12
1.3. Операции над гильбертовыми пространствами…… . 13
1.4. Выпуклые множества и проекции … 16
1.5. Ортогональность и ортонормированные базисы . …. 23
1.6. Линейные непрерывные функционалы …….. 29
1.7. Теорема Рисса о представлении………………. 30
1.8. Слабая сходимость……………………… 36
1.9. Нелинейные функционалы н обобщенные кривые …. 45
1.10. Теорема Хана — Банаха . ……..53
Глава 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА И ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ……………………… . 54
2.0. Введение…………… 54
2.1. Элементарные понятня…………..64
2.2. Опорный функционал выпуклого множества . . . … 56
2.3. Функционал Минковского ……….59
2.4. Опорное отображение……….. .. . 63
2.5. Теорема отделимости……. ……….. 64
2.6. Приложение к выпуклому программированию…….68
2.7. Обобщение на случай бесконечного множества ограничении …..71
2.8 Основной результат теории игр: теорема о миннмаксе ……. 74
2.9 Приложение: теорема Фаркаша …. . 79
Глава 3. ФУНКЦИИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ОПЕРАТОРЫ . …… 83
3.0. Введение…………………. . 83
3.1. Линейные операторы и их сопряженные . . 84
3.2. Спектральная теория операторов…………86
3.3. Спектральная теория компактных операторов ……49
3.4. Операторы на сепарабельных гильбертовых пространствах . . 127
3.5. Z-a-пространства над гильбертовыми пространствами . . .172
3.6. Полилинейные формы …… … .188
Глава 4. ПОЛУГРУППЫ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ . . 207
4.0. Введение……………………207
4.1. Определения и основные свойства полугрупп…….208
4.2. Построение полугруппы по ее инфинитезимальному производящему оператору………………216
4.3. Полугруппы над гильбертовыми пространствами. Диссипативные полугруппы…………………219
4.4. Компактные операторы………………222
4.5. Аналитические полугруппы……………230
4.6. Элементарные гримеры полугрупп….. . 235
4.7. Расширения операторов …..245
4.8 Дифференциальные уравнения: задача Коши…..253
4.9. Управляемость …..260
4.10. Приведение пространства состояний. Наблюдаемость…….264
4.11. Граничное управление: Пример . ….. 269
4.15. Эволюционные уравнения …..276
Глава 5 ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ…….
5.1. Предварительные сведения……………284
5.2. Проблема линейного квадрагичесюто регулятора ….. 288
5.3. Проблема линейного квадратического регулятора в случае бесконечного интервала времени………292
5.4. Жесткие ограничения……………298
5.5. Финальное управление . . ……….303
5.6. Задача оптимального быстродействия……308
Глава 6. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕРЫ НА ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ………………314
6.1. Предварительные сведения…………315
6.2. Меры на цилиндрических множествах…..318
6.3 Характеристические функции и свойство счетной аддитивное ….329
6.4. Случайные величины в слабом смысле …….330
6.5 Случайные величины…………..338
6.6. Белый шум ……..340
6.7. Дифференциальные системы …..341
6.8. Задача фильтрации….. ……345
6.9 Стохастическое управление ………..351
6.10. Стохастические интегралы …….356
6.11. Произвольные Радона – Никодима …….. 356
Литература …….380
Предметный указатель …….380



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Функциональный анализ, Балакришнан функциональный анализ

Коментарі до Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ ОНЛАЙН