Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения ОНЛАЙН


В пособии изложены основы теории меры и интеграла Лебега, метрических и нормированных пространств и операторов в них, основные принципы линейного функционального анализа, основы теории обобщённых функций и топологических векторных пространств.
Значительное место в пособии отведено приложениям общих методов функционального анализа к интегральным уравнениям. Эти приложения не выделены в отдельную главу, а распределены по книге и носят характер иллюстраций и следствий общих утверждений, что позволяет демонстрировать плодотворность методов функционального анализа.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов ……………………..3
Глава I. Теория меры………………..5
§ 1. Предварительные сведения…………….5
§ 2. Кольца и полукольца множеств……10
§ 3. Общее понятие меры……….14
§ 4. Лебеговское продолжение меры…….23
§ 5. Мера Лебега на прямой………30
§ 6. Мера Лебега—Стилтьеса………35
Глава II. Интеграл Лебега………(4^)
§ 7. Измеримые функции……….40
§ 8. Интеграл Лебега. Определение и основные свойства . 44
§ 9. Предельный переход под знаком интеграла … 53
§ 10. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана …. 61
§ 11. Заряды………….64
§ 12. Теорема Радона—Никодима…….69
§ 13. Произведение мер. Теорема Фубини…..73
Глава III. Метрические пространства……
§ 14. Метрические пространства. Определения и примеры . 79
§ 15. Топология метрических пространств…..86
§ 16. Полные метрические пространства…..91
§ 17. Пополнение метрических пространств…..97
§ 18. Теоремы о продолжении……..100
§ 19. Пространство L1………104
§ 20. Пространство LP………109
§ 21. Принцип сжимающих отображений……114
§ 22. Применение принцнгга сжимающих отображений к интегральным уравнениям……….118
§ 23. Компактные метрические пространства…..124
§ 24. Свойства компактных пространств…..130
Глава IV. Нормированные векторные пространства …..133
§ 26. Нормированные пространства…….136
§ 26. Банаховы пространства………142
§ 27. Линейные операторы в нормированных пространствах 149
§ 28. Критерий конечномерности нормированного пространства. Эквивалентные нормы……….157
§ 29. Гильбертовы пространства……..161
§ 30. Ортогональность. Теорема о проекции…..165
§ 31. Разложение по ортонормированным системам в гильбертовом пространстве ……………………170
§ 32. Полные ортонормированные системы в конкретных пространствах ……………176
Глава V. Линейные операторы……..
§ 33. Пространства линейных ограниченных операторов . . 179
§ 34. Сильная сходимость последовательности операторов. Теорема Банаха—Штейнгауза………184
§ 35. Обратные операторы……….188
§ 36. Теорема Банаха об обратном операторе и ее следствия…….193
§ 37. Интегральные уравнения с вырожденными и малыми ядрами……………197
§ 38. Преобразование Фурье функций из пространства ii(R) 201
§ 39. Преобразование Фурье в пространстве L2(R) …….207
Глава VI. Сопряженные пространства и сопряженные операторы……………..210
§ 40. Линейные ограниченные функционалы…..2І0
§ 41. Теорема Хана—Банаха о продолжении линейного функционала ……………214
§ 42. Общий вид линейных ограниченных функционалов в конкретных пространствах ……….221
§ 43. Сопряженные операторы………230
§ 44. Примеры сопряженных операторов……233
§ 45. Спектр оператора………. . 238
§ 46. Слабая сходимость. Рефлексивность……242
Глава VII. Уравнения с компактными операторами ……245
§ 47. Компактные операторы и их свойства…..
§ 48. Компактность интегральных операторов…..249
§ 49. Теория Рисса—Шаудера уравнений с компактными операторами. Фредгольмовы операторы…….253
§ 50. Альтернатива Фредгольма для интегральных уравнений. Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода …. 259
§ 51. Сопряженные операторы в гильбертовом пространстве 2G4
§ 52. Спектральное разложение самосопряженного компактного оператора…………..269
Глава VIII. Обобщенные функции…….273
§ 53. Топологические векторные пространства …. 277
§ 54. Пространства основных и обобщенных функций . . . 282
§ 55. Действия с обобщенными функциями…..288
§ 56. Пространство обобщенных функций медленного роста. Преобразование Фурье………..296
Глава IX. Локально выпуклые топологические векторные пространства…………..З00
§ 57. Полунормы И локально выпуклые топологии …….. 300
§ 58. Линейные непрерывные операторы и функционалы. Ограниченные множества……….306
§ 59. Сопряженное пространство и связанные с ним топологии 313
§ 60. Полнота. Индуктивные пределы…….318
§ 61. Локально выпуклые пространства функциоиального анализа……………322
Приложение. Топологические пространства …. 326
§ 1. Открытые множества, окрестности……326
§ 2. Непрерывные отображения……..330
§ 3. Подпространства. Фактор-пространства…..331
§ 4. Произведение топологических пространств …. 332
§ 5. Сходящиеся направленности……..333
§ 6. Отделимые пространства………335
§ 7. Компактные пространства………336
Литература………….340
Предметный указатель……..343



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Функциональный анализ, Антоневич функциональный анализ, Интегральные уравнения

Коментарі до Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения ОНЛАЙН