Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………. S
Глава первая. О бесконечных множествах….. 13
§ 1. Понятие множества…………………………13
§ 2. Подмножества. Операции над множествами … 14
§ 3. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Отображение одного множества на другое.
Разбиение множества на подмножества…………18
§ 4. Теоремы о счетных множествах………………25
§ 5. Понятие об упорядоченном множестве…………31
§ 6. О сравнении мощностей……………………..36
Глава вторая. Действительные числа……. 44
§ 1. Дедекиндовское определение иррационального числа 44
§ 2. Сечения в множестве действительных чисел. Верхняя и нижняя грани……………………..48
§ 3. Действия над действительными числами……….54
§ 4. Разложение действительных чисел в двоичные дроби. Мощность континуума………………….60
Глава третья. Упорядоченные и вполне упорядоченные множества. Трансфинитные числа … 67
§ 1. Упорядоченные множества………… 67
§ 2. Определение и примеры вполне упорядоченных множеств …………………. 73
§ 3. Основные теоремы о вполне упорядоченных множествах………………… 79
§ 4. Счётные трансфинитные числа (порядковые числа второго класса). Понятие конфинальности. Аксиома
произвольного выбора………….. 88
§ 5. Теорема Цермело……………. 99
§ 6. Теоремы о кардинальных числах……… 107
§ 7. Регулярные и иррегулярные порядковые числа. О наименьшем начальном числе, которому конфинален данный порядковый тип……….. 118
Глава четвертая. Множества на прямой и на плоскости………………………..121
§ 1. Простейшие определения и примеры……. 123
§ 2. Дальнейшие предложения теории точечных множеств. Открытые и замкнутые множества на прямой 128
§ 3. Всюду плотные и нигде не плотные множества. Канторово совершенное множество…………133
§ 4. Общие теоремы о совершенных множествах на прямой. Точи и конденсации …………….146
§ 5. Ограниченные множества; теоремы Больцано-Вейерштрасса, Кантора и Бореля-Лебега 150
§ 6. Замечания о множествах, расположенных на плоскости …….. …………. 159
§ 7. Множества F3 и множества первой и второй категории…………….. . . 163
Глава пятая. Действительные функция одного действительного переменного- ……….. 170
§ 1. Непрерывность и пределы функций. Элементарные свойства непрерывных функций ……. 170
§ 2. Точки разрыва первого и второго рода. Точки поправимого разрыва …………… 174
§ 3. Монотонные функции ………….. 139
§ 4. Функция с ограниченным измернеием…… 193
§ 5. Последовательности функций; равномерная и неравномерная сходимость …………. 211
§ 6. Вопрос об аналитическом изображении функций; теорема Вейерштрасса; понятие о классификации Бэра
§ 7. Производная ……………….
§ 8. Правая и левая производные; производная принимает все промежуточные значения; верхняя и нижняя производные ………………..219
§ 9. Пример непрерывной функции не имеющей производной ни в одной точке……………….228
Глава шестая. Точечные множества в метрических пространствах ……………. 226
§ 1. Определение метрического пространства…………226
§ 2. Евклидовы пространства; замечание о метрическом произведении; гильбертово пространство……….228
§ 3. Элементарные предложения теории точечные множеств ……………………..233
§ 4. Замкнутые множества метрического пространства …….237
§ 5. Открытые множества метрического пространства R. Внутренние точки множества относительно пространства R. . ………………………239
§ 6. Борелевские множества. . …….. .244
§ 7. Замкнутые и открытые и данном множестве Е подмножества множества ….. 249
§ 8. Множества, всюду плотные и нигде не плотные в данном пространстве………….. 250
§ 9. Связность 2S6
§ 10. Некоторые замечания об открытых множествах евклидовых пространств …………. 264
§ 11. Пространства со счётной базой ……… 267
§ 12. Непрерывные отображения ………… 278
§ 13. Теорема о продолжении непрерывных функции, заданных на замкнутых множествах . …… 284
Прибавление к главе шестой: Топологические пространства…………… 237
Глава седьмая. Компактные и полные пространства 313
§ 1. Компактность в данном пространстве и компактность в себе ………………….312
§ 2. Непрерывные отображения компактов …… 320
§ 3. Связность в компактных пространствах ….. 330
§ 4. Компакты как непрерывные образы канторов а совершенного множества ………….. 340
§ 5. Определение )( примеры полных метрических пространств …………………….351
§ 6. Пополнение метрического пространства …… 357
§ 7. Простейшие свойства полных метрических пространств ……………….. 362
§ 8. Компактность и полнота. Теорема Урыеона о погружении …… ……… ….. 354
§ 9. Локально компактные метрические пространства . . 369
§ 10. Множества, являющиеся одновременно множествами F и G в компактных метрических пространствах .. 374
Прибавлении к главе седьмой……. . . 380
Первое прнбавление: Бикомпактные пространства 380
Второе прибавление: О квазиравномерной сходимости………………………496



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Александров теория множеств, общая теория множеств

Коментарі до Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций ОНЛАЙН