Александров П.С., Колмогоров А.Н. Введение в теорию функций действительного переменного ОНЛАЙН

Однако только после накопления известного запаса аналитических фактов возникает действительно обоснованная потребность вновь вернуться к упомянутым основным понятиям и исследовать их со всей логической строгостью. В результате этого углубленного изучения, помимо выигрыша в ясности и строгости основных понятий, приходят естественным путем и к обобщению некоторых из основных понятий из анализа. Особенное значение для дальнейшего развития всей математики имеет обобщение понятия интеграла.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть первая. Глава первая
О бесконечных множествах
§ 1. Понятие множества…………. ………….7
§ 2. Взаимно однозначное соответствие множеств . ……………8
§ 3. Операции над множествами …………………………13
§ 4. Теоремы отчетности множеств…….. . ………..17
Глава вторая. Действительные числа
§ 1. Дедехиндовское определение иррационального числа . . . . . 26
§ 2. Упорядоченность множества действительных чисел 32
§ 3. Сечения во множестве действительных чисел…………….36
§ 4. Геометрическое изображение действительных чисел……….40
§ 5. Верхняя и нижняя грани точечного множества…………..43
$ 6. Действия над действительными числами………….. 51
§ 7. Разложение действительных чисел в бесконечные десятичные дроби………57
§ 8. Несчетность множества всех действительных чисел…………61
Глава третъя. О предельных точках множеств
§ 1. Определение и примеры предельных, точек………………66
§ 2. Основные определения теории точечных множеств. Теорема Больцано-Вейерштрасса……….70
§ 3. Сходящиеся множества……………………73
§ 4. Сходящиеся последовательности………. 76
§ 5. Производные множества и замыкания…………82
§ 6. Точки конденсации……………………..89
Глава четвертая. Строение замкнутых множеств
§ 1. Канторово совершенное множество…………. 95
§ 2. Произвольные замкнутые множества…………107
§ 3. Области и внутренние точки…………………..116
§ 4. Канторово множество как прототип всех совершенных всюду разрывных множеств……..119
Глава пятая. Непрерывные функции
§ 1. Определение и примеры непрерывных функций……129
§ 2. Элементарные свойства непрерывных функций …….. 138
§ 3. Простейшие примеры разрывных функций……….144
§ 4. Пределы переменных величин ……………149
§ 5. Последовательности функций…………….152
Часть вторая. Глава шестая
Измеримые множества и измеримые функции
§ 1. Дальнейшие свойства замкнутых множеств 161
§ 2. Теорема Бореля-Лебега …………167
§ 3. Понятие меры множества. Измеримые множества……169
§ 4. Основные теорейы о мере множеств …………173
§ 5. Теорема Витали …………………185
§ 6. Некоторые замечания о так называемых В и А множествах. . 188
§ 7. Измеримые функции…………. ……..191
Глава седьмая. Интегралы Римана и Стилтьеса
§ 1. Интеграл Римана……………203
§ 2. Верхний и нижний интегралы…………….204
§ 3. ПервЪе условие интегрируемости по Риману……..206
§ 4. Условие Лебега………………….208
§ 5. Примеры из теории вероятностей и механики ……….211
§ 6. Интегралы Стилтьеса………………. 215
§ 7. Функции с ограниченным изменением и монотонные функции ………..218
§ 8. Основные свойства интеграла Стилтьеса………..226
Глава восьмая Производная
§ 1. Множество точек существования производной …….229
§ 2. Примеры разрывных производных …………..231
§ 3. Определение примитивной по производной………233
§ 4. Производная неопределенного интеграла Римана ………….235
§ 5. Правая и левая производная ………….. .236
§ 6. Производная принимает все промежуточные значения …. 237
§ 7. Верхняя и нижняя производная……………238
Глава девятая Интеграл Лебега
§ 1. Вводные замечания ………………242
§ 2. Определение интеграла Лебега для ограниченных функций …… 243
§ 3. Связь с интегралом Римана…………… 245
§ 4. Дальнейшие свойства интеграла Лебега………..247
§ 5. Неопределенный интеграл и отыскание примитивных …. 250
§ 6. Интегрирование последовательностей…………253
§ 7. Сведение интегрирования разрывных функций к интегрированию непрерывных ……….254
§ 8. Производная неопределенного интеграла Лебега…….258
§ 9. Точки плотности измеримого множества ……….258
§ 10. Диференцируемость функций, удовлетворяющих условию Липшица…………..260
§ 11. Интеграл Лебега для неограниченных функций…….262
§ 12. Указатель…………………….264



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
теория функций действительного переменного, Александров тфдп

Коментарі до Александров П.С., Колмогоров А.Н. Введение в теорию функций действительного переменного ОНЛАЙН