Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики ОНЛАЙН

В отличие от книг, имеющихся по этому разделу математики, в книге Зоммерфельда много внимания уделено физической стороне дела: рассмотрению физических проблем и конкретных задач. В конце книги в виде задач дан полезный дополнительный материал, непосредственно примыкающий к основному тексту.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего физиков всех специальностей; ее с интересом прочтут также математики, занимающиеся вопросами теоретической физики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода…………. 5
Из предисловия к первому изданию……….. 7
Предисловие ко второму изданию…………. 9
Глава I. Ряды и интегралы Фурье……….. 11
§ 1. Ряды Фурье………………. 12
§ 2. Пример разрывной функции. Эффект Гиббса и неравномерная сходимость…………. 19
§ 3. К вопросу о сходимости рядов Фурье…… 28
§ 4. Переход к интегралу Фурье……….. 32
§ 5. Разложение по шаровым функциям……. 37
§ 6. Обобщения: осциллирующие и оскулирующие аппроксимации, ангармонический анализ Фурье. Пример неокончательного определения коэффициентов……………….. . 43
Глава II. Общие сведения об уравнениях в частных производных…………….. 51
§ 7. Простейшие уравнения в частных производных . 51
§ 8. Уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типов. Теория характеристик 56
§ 9. Различие между дифференциальными уравнениями гиперболического, эллиптического и параболического типов……………… 62
§ 10. Формула Грина и функция Грина для линейных дифференциальных уравнений и, в частности, для уравнений эллиптического типа……… 67
§ 11. Метод Римана интегрирования дифференциального уравнения гиперболического типа…….. 78
§ 12. Формула Грина для уравнения теплопроводности. Главное решение уравнения теплопроводности …… 82
Глава III. Граничные задачи теплопроводности….. 92
§ 13. Полубесконечный линейный проводник тепла ……. 92
§ 14. Задача о температуре земли…………… 99
§ 15. Задача о кольце…………………………….103
§ 16. Ограниченный линейный проводник тепла …. 108
§ 17. Отражение в плоскости и в пространстве …. 114
§ 18. Единственность решения в случае проводника произвольной формы…………..119
Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи …. 122
§ 19. Функции Бесселя и Ханкеля………………..122
§ 20. Выравнивание температуры в цилиндре……….146
§ 21. Дальнейшие сведения о бесселевых функциях . . 154
§ 22. Шаровые функции и теория потенциала……….175
§ 23. Функция Грина теории потенциала для шара. Шаровые и круговые задачи для других дифференциальных уравнений……………………..190
§ 24. Дальнейшие сведения о шаровых функциях … 201
Приложение I. Отражение от круглого цилиндрического или сферического зеркала . . . 223
Приложение II. Дополнение к задаче Римана о звуковых волнах (§11)……….230
Глава V. Собственные функции и собственные значения ………………….. 233
§ 25. Собственные значения и собственные функции колеблющейся мембраны………….. 233
§ 26. Общие сведения о граничных задачах акустики и теплопроводности…………… 248
§ 27. Свободные и вынужденные колебания. Функция Грина уравнения колебаний……….. 255
§ 28. Бесконечная область и непрерывный спектр собственных значений. Условие излучения….. 264
§ 29. Спектр собственных значений волнового уравнения. Бальмеровские термы………… 280
§ 30. Функция Грина. Задачи рассеяния в волновой механике. Формула Резерфорда в ядерной физике 288 Приложение I. Нормировка собственных функций для неограниченной области …. 293
Приложение II. Новый способ решения внешней краевой задачи волнового уравнения, рассмотренный на примере шара . . 298
Приложение III. Собственные функции волновой механики для задачи рассеяния в параболических координатах……….312
Приложение IV. Плоские и сферические волны в неограниченном пространстве любого числа измерений…………..315
Глава VI. Проблемы беспроволочной телеграфии ……..328
§ 31. Диполь Герца в однородной среде и над идеально проводящей землей…………………………329
§ 32. Вертикальная антенна над землей с любыми электрическими постоянными……………………342
§ 33. Горизонтальная антенна над землей с любыми электрическими постоянными………………..356
§ 34. Ошибки при пеленгации электрической горизонтальной антенны . . …………………..366
§ 35. Магнитная или рамочная антенна…………….369
§ 36. Энергия излучения и поглощение в земле …. 373
Приложение. Беспроволочная телеграфия на шарообразной земле . …………………..385
Упражнения……………………………………….401
Указания к решению задач…………………….409



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
дифференциальные уравнения в частных производных

Коментарі до Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики ОНЛАЙН