Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами ОНЛАЙН

Дано обстоятельное введение в широкий круг современных исследований, в большой степени интересных не только для математиков. Изложение в основном доступно студентам средних курсов физико-математических факультетов.
СОДЕРЖАНИЕ
От редактора русского издания ……………………….б
Введение …………………………………………..7
Лекция 1…………………………………………13
§ 1.1. Некоторые подготовительные неравенства …. 13
§ 1.2. Существование фундаментального решения … 18
§ 1.3. Комментарии и библиография………………23
Лекция 2…………………………………………24
§ 2.1. Сравнение дифференциальных полиномов … 24
§ 2.2. Правильные фундаментальные решения. Определение. Подготовительные леммы …………27
§ 2.3. Комментарии и библиография………………32
Лекция 3…………………………………………32
§ 3.1. Конструкция фундаментальных решений …. 32
§ 3.2. Дифференциальные полиномы, зависящие от параметра ………………..39
§ 3.3. Комментарии и библиография………………47
Лекция 4…………………………………………48
§ 4.1. Семейства одинаково сильных дифференциальных полиномов…………………………..48
§ 4.2. Некоторые условия правильности медленно растущих фундаментальных решений…………..54
§ 4.3. Комментарии и библиография………………58
Лекция 5…………………………………………58
§ 5.1. Дифференциальные полиномы, инвариантные относительно вращения……………………..61
§ 5.2. Фундаментальное решение оператора Лапласа, инвариантное относительно вращения……….68
§ 5.3. Фундаментальные решения оператора Л — инвариантные относительно вращения…………70
§ 5.4. Комментарии и библиография………………73
Лекция 6…………………………………………74
§ 6.1. Оператор Коши—Римана………………….74
§ 6.2. Уравнение теплопроводности………………77
§ 6.3. Уравнение Шредингера……………………80
§ 6.4. Комментарии и библиография………………82
Лекция 7…………………………………………82
§ 7.1. Дифференциальные полиномы, инвариантные относительно преобразований Лоренца…………82
§ 7.2. Обобщенные функции Hk………………….88
§ 7.3. Обобщенные функции Sf……………………97
§ 7.4. Комментарии и библиография………100
Лекция 8……………………102
§ 8.1. Некоторые вспомогательные предложения . . . 102
§ 8.2. Формальные степенные ряды………105
§ 8.3. Лемма о неприводимых многочленах…..• 112
§ 8.4. Комментарии и библиография………113
Лекция 9……………………114
§ 9.1. Аппроксимационная теорема………114
§ 9.2. Варианты……………….121
§ 9.3. Комментарии и библиография………126
Лекция 10…………………..127
§ 10.1. Существование нулевых решений……127
§ 10.2. Некоторые леммы…………..130
Лекция 11……………………147
§ 11.1. Плотность нулевых решений………147
§ 11.2. Комментарии и библиография……..155
Лекция 12……………………156
§ 12.1. Теорема существования …….156
§ 12.2. Теоремы существования в пространствах обобщенных функций конечного порядка…..162
§ 12.3. Комментарии и библиография……..170
Лекция 13……………………170
§ 13.1. Теорема существования в (Q)…….170
§ 13.2. Обратная теорема…………..175
§ 13.3. Комментарии и библиография……..179
Лекция 14……………………180
§ 14.1. Р-выпуклость…………….180
§ 14.2. Комментарии и библиография……..192
Лекция 15……………………192
§ 15.1. Выпуклая оболочка носителя сингулярности ……………..192
§ 15.2. Р-выпуклые открытые множества, не являющиеся строго Р-выпуклыми………195
§ 15.3. Комментарии и библиография……..202
Лекция 16……………………203
§ 16.1. Пространство целых функций и сопряженное к нему пространство………….203
§ 16.2. Теоремы существования и аппроксимации в пространстве целых функций……….206
§ 16.3. Комментарии и библиография……..207
Лекция 17……………………208
§ 17.1. Теорема существования в пространстве медленно растущих обобщенных функций. Идея доказательства ……..208
§ 17.2. Теорема Уитни о продолжении……..211
§ 17.3. Приложение теоремы Уитни………218
§ 17.4. Окончание доказательства теоремы 17.1 … 220
§ 17.5. Комментарии и библиография……..228
Лекция 18……………………229
§ 18.1. Эллиптичность и гипоэллиптичность. Определения ………………..229
§ 18.2. Свойство ……………233
§ 18.3. Комментарии и библиография……..244
Лекция 19……………………245
§ 19.1. Характеристические свойства гипоэллиптических дифференциальных полиномов…..245
§ 19.2. Достаточные условия гипозллиптичности . . . 249
§ 19.3. Комментарии и библиография……..252
Лекция 20 …………………………………………253
§ 20.1. Эллиптические дифференциальные полиномы 253
§ 20.2. Свойства гипозллиптических дифференциальных полиномов……………255
§ 20.3. Комментарии и библиография……..262
Лекция 21……………………262
§ 21.1. Частичная гипоэллиптичность. Определения . . 262
§ 21.2. Характеристическое свойство частично гипоэллиптических дифференциальных полиномов 264
§ 21.3. Окончательная характеристика частично гипоэллиптических дифференциальных полиномов 270
§ 21.4. Комментарии и библиография……..273
Дополнение
A. Теорема Зайденберга…………..274
B. Теорема единственности Хольмгрена…….281
Сводка основных результатов …………. 283
Основные обозначения……………..289



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
лекции по уравнениям математической физики, линейные уравнения в частных производных

Коментарі до Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами ОНЛАЙН