П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами

Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников.

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Предисловие редактора …………………………………………… 5

От авторов………………………………………………………………. 7

Предисловие ко второму изданию……………………………..10

Глава I. Знакомство с параметром…………………………….11

Глава II. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами …………………..23

§1. Аналитические решения основных типов задач……23

A. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем

(“ветвление”) ………………………………………………………….23

Б. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их

систем…………………………………………………………………..32

B. Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем41

Г. Параметр как равноправная переменная………………55

§2. Свойства функций в задачах с параметрами………..64

A. Область значений функции………………………………..64

Б. Экстремальные свойства функций……………………..73

B. Монотонность …………………………………………………84

Г. Четность. Периодичность. Обратимость ………….90

§3. Графические приемы.

Координатная плоскость (х; у)…………………………….97

A. Параллельный перенос…………………………………..99

Б. Поворот ……………………………………………………….113

B. Гомотетия. Сжатие к прямой ……………………….123

Г. Две прямые на плоскости……………………………..133

§4. Графические приемы.

Координатная плоскость (х;у)………………………….141
Глава III• Квадратичная функция…………………….159

§1* «Каркас» квадратичной функции………………..159

А. Дискриминант, старший коэффициент ………..160

Б. Вершина параболы……………………………………..171

§2. Корни квадратичной функции …………………..178

A. Теорема Виета…………………………………………..178

Б. Расположение корней квадратичной функции

относительно заданных точек ………………………186

B. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения

корней квадратичной функции………………………..202

Глава IV. Аналитические и графические

приемы (продолжение) …………………………………..213

§1. Применение производной ………………………….213

A. Касательная к кривой ………………………………..213

Б. Критические точки ……………………………………218

B. Монотонность …………………………………………..226

Г. Наибольшие и наименьшие значения функции.

Оценки…………………………………………………………231

Д. Построение графиков функций…………………..238

§2. Методы поиска необходимых условий ……..244

A. Использование симметрии аналитических

выражений………………………………………………….245

Б. «Выгодная точка* ……………………………………257

B. Разные приемы………………………………………….267

Ответы и указания ………………………………………..279

Список условных обозначений и принятых сокращений . . 324
Список использованной и рекомендуемой литературы . ..325




Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Полонский, Задачи с параметрами, Квадратичная функция, Горнштейн, приемы решения задач с параметрами, Координатная плоскость, Свойства функций в задачах с параметрами

Коментарі до П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами