Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики) ОНЛАЙН

Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики). Новосибирск: НГУ, 2004.- 115 с. Оглавление 1. Уравнения в частных производных 4 1.1 Основные понятия ………………………………………………4 1.2 Примеры из физики …………………………………………….5 Колебания струны ………………………………………………5 Гидродинамика идеальной жидкости…………………………….6 Уравнения Максвелла…………………………………………..7 Уравнение Шредингера …………………………………………8 Уравнение теплопроводности……………………………………8 1.3 Методы решения………………………………………………..9 2. Уравнения первого порядка 12 2.1 Линейные уравнение………. …………………………..12 Однородное уравнение………. …………………………12 Задача Коши……………………………………………………..14 Неоднородное уравнение………. ……………………….14 2.2 Квазилинейные уравнения……… ……………………….16 Уравнение Хопфа………………………………………………..17 2.3 Нелинейные уравнения ……… …………………………19 Уравнение Гамильтона—Якоби………………………………….20 3. Системы линейных уравнений 21 3.1 Характеристики ………………………………………………..21 3.2 Инварианты Римана…………………………………………….23 3.3 Канонический вид ………………………………………………24 3.4 Формула Даламбера …………………………………………….24 3.5 Неоднородное волновое уравнение ………………………………25 4. Метод годографа …………………..27 4.1 Преобразование годографа……………………………………….27 4.2 Потенциалу………… ………………………………..28 4.3 Политропный газ………………………………………………..28 5. Канонический вид уравнений 2-го порядка ……………..30 5.1 Случай двух переменных………. ……………………….30 5.2 Случай многих переменных……… ……………………..33 6. Автомодельность и бегущие волны ……………..36 6.1 Понятие автомодельности……… ……………………….36 6.2 Примеры…………………………………………………………36 Линейное уравнение теплопроводности……. ………………..36 Нелинейное уравнение теплопроводности….. ………………38 Уравнение Бюргерса…………………………………………….39 Уравнение Кортевега — де Фриза………………………………..40 7. Разделение переменных 42 7.1 Полное разделение переменных…….. ……………………42 7.2 Метод Фурье…………. ………………………………44 8. Цилиндрические функции 49 8.1 Задача о круглой мембране……………………………………….49 8.2 Функции Бесселя………………………………………………..51 Разложение в ряд……….. …………………………….51 Рекуррентное соотношение ……… ……………………..52 Интегральные представления…….. ……………………..52 Соотношение ортогональности……… ……………………55 9. Сферические функции …………..56 9.1 Частица в центральном поле……… ……………………..56 9.2 Функции Лежандра………………………………………………56 9.3 Сферические функции Бесселя………………………………….60 10. Аналитическая теория 62 10.1 Канонический вид ………………………………………………62 10.2 Обыкновенная точка………. …………………………..63 10.3 Особая точка………… ………………………………..65 10.4 Теорема Фукса ………………………………………………….67 10.5 Уравнения класса Фукса…………………………………………68 11. Гипергеометрические функции ………….70 11.1 Функция Гаусса………………………………………………….70 11.2 Вырожденная гипергеометрическая функция……………………71 11.3 Примеры…………………………………………………………72 Уравнение Лежандра…………………………………………….72 Уравнение Бесселя………………………………………………72 Линейный осциллятор………. …………………………73 Атом водорода………… ………………………………74 11.4 Полиномы JIareppa………………………………………………75 12. Асимптотические методы 77 12.1 Асимптотическое разложение…….. ……………………..77 12.2 Интеграл Лапласа………………………………………………..78 12.3 Метод стационарной фазы……………………………………….81 13. Метод перевала 84 13.1 Седловая точка………… ………………………………84 13.2 Топологический и аналитический этапы…………………………85 13.3 Примеры…………………………………………………………87 14. Метод усреднения 92 14.1 Усредненное уравнение………. …………………………93 14.2 Метод Боголюбова — Крылова……………………………………96 14.3 Примеры…………………………………………………………96 15. Явление Стокса 99 15.1 Квазиклассическое приближение………………………………..99 15.2 Простая точка поворота………. ……………100 Свойства матрицы перехода……. ………..102 15.3 Две простых точки поворота………………….105 А Сводка формул 108 А.1 Функция Эйлера……………………….108 А.2 Гипергеометрические функции………………..108 А.З Цилиндрические функции…………………..109 А.4 Ортогональные полиномы……… …………..112 Литература 116 Предметный указатель 120



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
дифференциальные уравнения в частных производных, лекции по уравнениям математической физики

Коментарі до Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики) ОНЛАЙН