Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений ОНЛАЙН


Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов, научных и инженерно-технических работников, имеющих дело с дифференциальными уравнениями в частных производных.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………… …. 7
Введение ……… ………….. 11
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ВЫЧЕТНЫЙ МЕТОД
Глава I. Обобщенная теорема Дини………. 33
§ 1. Формула Лагранжа и система интегральных уравнений ………………………..33
§ 2. Обобщенная теорема существования…………..39
§ 3. Теоремы существования……………………..41
Глава II. Асимптотические представления решений линейных дифференциальных уравнений, зависящих от комплексного параметра …………… 49
§ 1. Построение формальных решений систем уравнений первого порядка……………. 49
§ 2. Асимптотические представления решений системы уравнений первого порядка ……….. 75
§ 3. Асимптотические представления решений одного уравнения высшего порядка………. 88
Глава III. Основные формулы разложения вектор-функций …………………….. 97
§ 1. Разложение произвольной вектор-функции, связанное с граничной задачей для системы уравнений первого порядка с кусочно-гладкими коэффициентами …………………. 97
§ 2. Основная теорема о разложении произвольных вектор-функций в ряды по вычетам решений граничных задач с параметром для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами …… 144
§ 3. Вывод формулы решения спектральной задачи для одного уравнения высшего порядка с разрывными коэффициентами………….. 160
Глава IV. Вычетный метод и формулы решений одномерных смешанных задач для систем уравнений с разрывными коэффициентами………………..168
§ 1. Класс смешанных задач с граничным условием, содержащим производные по времени ……. 168
§ 2. Класс смешанных задач с граничным условием, не содержащим производных по времени ….. 195
§ 3. Смешанная задача с разделяющимися переменными ………………….. 216
Глава V. Вычетный метод решения многомерных смешанных задач………………… 225
§ 1. Схема решения многомерных смешанных задач . . 226
§ 2. Вычетный метод разделения переменных . . . 229
§ 3. Формула разложения произвольной функции в ряд по вычетам решения одного класса многомерных спектральных задач ……… 238
§ 4. Задачи подземной гидромеханики …………….243
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. МЕТОД КОНТУРНОГО ИНТЕГРАЛА
Глава VI. Метод контурного интеграла в одномерных смешанных задачах для уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами ………….. 252
§ 1. Постановка задач для уравнений, содержащих производные по времени только первого порядка . . . 252
§ 2. Асимптотическое представление решения спектральной задачи вне δ-окрестности спектра …. 254
§ 3. Решение смешанной задачи (6.1.1) —(6.1.3) при условии параболичности в смысле И. Г. Петровского 279
§ 4. Формула разложения произвольной функции в ряд по вычетам спектральной задачи. Необходимые и достаточные условия корректности смешанной задачи (6.1.1) — (6.1.3)…………. 313
§ 5. Решение смешанных задач для уравнений, содержащих производные по времени второго порядка. Необходимые и достаточные условия корректности 320
Глава VII. Применение метода контурного интеграла к решению одномерных смешанных задач, содержащих в граничных условиях производные по времени, для линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами …………………342
§ 1. Асимптотическое представление решения спектральной задачи вне 6-окрестности спектра…… 342
§ 2. Решение смешанных задач для уравнений, содержащих производные по времени только первого порядка, и условия корректности ….. 369
Глава VIII. Решение многомерной спектральной задачи для одного уравнения эллиптического типа при больших значениях комплексного параметра ……… 382
§ 1. Построение фундаментального1 решения и его оценки…………………. 382
§ 2. Формулы скачка для потенциалов простого и двойного слоя……………….. 401
§ 3. Решение спектральной задачи для однородного уравнения и его оценки …………. 403
§ 4. Оценка регулярной части функции Грина спектральной задачи ……………… 410
Глава IX. Многомерная смешанная задача, содержащая в граничном условии производную по времени для уравнения параболического типа …………. 413
§ 1. Смешанная задача для однородного уравнения при нулевом начальном условии ……….. 413
§ 2. Смешанная задача для неоднородного уравнения при ненулевом начальном и однородном граничном условии ……………….. 418
§ 3. Эффективное решение смешанных задач….. 436
Глава X. Многомерная смешанная задача, содержащая в граничных условиях производную по времени для параболических уравнений с разрывными коэффициентами ………………….. 443
§ 1. Смешанная задача и составление соответствующей спектральной задачи ………….. 443
§ 2. Построение фундаментального решения спектральной задачи и его оценка………… 445
§ 3. Решение спектральной задачи и его оценка . . . 448
§ 4. Решение смешанной задачи для уравнений с разрывными коэффициентами…………. 455
Цитированная литература……………. 458



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
исследование задач для дифференциальных уравнений, метод контурного интеграла

Коментарі до Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений ОНЛАЙН