Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения ОНЛАЙН


Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике и др.).
В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………………………..9
Некоторые обозначения и замечания …………………………………………10
1. Уравнения параболического типа с одной пространственной переменной…………11
1.1. Уравнения со степенными нелинейностями ……………………………..11
1.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями………………………….39
1.3. Уравнения с гиперболическими нелинейностями………………….44
1.4. Уравнения с логарифмическими нелинейностями ………………………………..46
1.5. Уравнения с тригонометрическими нелинейностями ………………………48
1.6. Уравнения, содержащие произвольные функции ……………………………50
1.7. Нелинейное уравнение Шредингера и родственные уравнения ……………………….88
2. Уравнения параболического типа с двумя и более пространственными переменными…………..98
2.1. Уравнения с двумя пространственными переменными………………………………98
2.2. Уравнения с тремя и более пространственными переменными…………………….113
3. Уравнения гиперболического типа с одной пространственной переменной……….121
3.1. Уравнения со степенными нелинейностями………………………………121
3.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями……………………….135
3.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры…………………………..142
3.4. Уравнения, содержащие произвольные функции ……………………………….149
3.5. Уравнения вида …………………………………………..174
4. Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными переменными …… 179
4.1. Уравнения, содержащие произвольные параметры…………………………..179
4.2. Уравнения, содержащие произвольные функции……………………………..186
5. Уравнения эллиптического типа с двумя независимыми переменными…………….190
5.1. Уравнения со степенными нелинейностями ………………………………….190
5.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями……………………..201
5.3. Уравнения, содержащие другие нелинейности……………………….206
5.4. Уравнения, содержащие произвольные функции ……………………………211
6. Уравнения эллиптического типа с тремя и более независимыми переменными …… 231
6.1. Уравнения с тремя независимыми переменными ………………………………….231
7. Уравнения смешанного типа ………………………………………………238
7.1. Уравнения линейные относительно смешанной производной………………………238
7.2. Уравнения квадратичные относительно старших производных ……………………246
7.3. Уравнение Беллмана и родственные уравнения ………………………………..259
8. Уравнения второго порядка общего вида ………………………….264
8.1. Эволюционные уравнения …………………………………………………….264
8.2. Уравнения, содержащие вторые производные обеих переменных ……………………..278
9. Уравнения третьего порядка ………………………………………………282
9.1. Уравнение Кортевега — де Фриза и родственные уравнения ………………………282
9.2. Уравнения гидродинамического пограничного слоя………………………….291
9.3. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера) …………………….314
9.4. Другие нелинейные уравнения третьего порядка…………………………..323
10. Уравнения четвертого порядка …………………………………………….327
10.1. Уравнения, содержащие вторую производную по t …………………………………327
10.2. Уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса) ……………………….333
10.3. Другие уравнения……………………………………………….348
11. Уравнения старших порядков ……………………………………..350
11.1. Эволюционные уравнения, линейные относительно старшей производной …………350
11.2. Эволюционные уравнения общего вида ……………………………………….359
11.3. Уравнения, содержащие вторую производную ………………………………..369
11.4. Другие уравнения……………………………………………………375
Приложения…………………………………………………….379
А. Методы обобщенного и функционального разделения переменных………………….379
А.1. Введение………………………………………………………..379
А. 1.1. Предварительные замечания ……………………………………………379
А. 1.2. Простейшие случаи разделения переменных в нелинейных уравнениях …. 380
А. 1.3. Примеры нетривиального разделения переменных в нелинейных уравнениях 381
А.2. Методы обобщенного разделения переменных ……………………………….383
А.2.1. Структура решений с обобщенным разделением переменных……………………383
А.2.2. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом дифференцирования …….383
А.2.3. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом расщепления…..387
А.2.4. Упрощенная схема построения точных решений уравнений с квадратичной нелинейностью …..390
А.З. Методы функционального разделения переменных……………………………………..392
А.3.1. Структура решений с функциональным разделением переменных …………….392
А.3.2. Решения с функциональным разделением переменных частного вида…………393
А.3.3. Метод дифференцирования ………………………………………397
А.З.4. Метод расщепления. Редукция к функциональному уравнению с двумя переменными……….401
А.3.5. Некоторые функциональные уравнения и их решения. Точные решения
нелинейных уравнений теплопроводности и теории волн………………………..402
В. Преобразования уравнений математической физики ……………………………….408
В.1. Точечные преобразования ……………………………408
В.2. Преобразование годографа………………………………….409
В.З. Преобразование Лежандра……………………………………….411
В.4. Контактные преобразования ………………………………….411
B.5. Преобразования Беклунда. Дифференциальные подстановки………………………413
C. Тест Фукса — Ковалевской — Пенлеве для нелинейных уравнений математической физики ……..416
СЛ. Подвижные особенности решений обыкновенных дифференциальных уравнений . . 416
С.2. Решения уравнений с частными производными, имеющие подвижный полюс. Описание метода…..417
С.3. Примеры применения теста Фукса — Ковалевской — Пенлеве ………………………….419
Список литературы …………………………..423



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
нелинейные уравнения математической физики, справочник по математической физике

Коментарі до Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения ОНЛАЙН