Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными ОНЛАЙН


Книга может быть рекомендована студентам математических и естественно-научных специальностей, в которых требуется знать и использовать уравнения в частных производных.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию…………………………5
Из предисловия к первому изданию……………………….5
Из предисловия ко второму изданию . …………………..6
Глава I. Введение. Классификация уравнений …… 7
§ 1. Определения. Примеры…………… 7
§ 2. Задача Коши. Теорема Ковалевской ……… 22
§ 3. Обобщение задачи Коши. Понятие о характеристике …38
§ 4. О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функций…………..49
§ 5. Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией ………………59
§ 6. Приведение к каноническому виду уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным в окрестности точки……63
§ 7. Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с частными производнымл первого порядка по двум независимым переменным ………73
Глава II. Гиперболические уравнения………..84
Раздел I. ЗАДАЧА КОШИ В ОБЛАСТИ НЕАНАЛИТИЧРХКИХ ФУНКЦИЙ
§ 8. Корректность постановки задачи Коши…….84
§ 9. Понятие об обобщенных решениях……..88
§ 10. Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными…………..92
§ 11. Задача Коши для волнового уравнения. Теорема о единственности решения …………….102
§ 12. Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения……………….107
§ 13. Исследование формул, дающих решение задачи Коши 113
§ 14. Преобразования Лоренца…………..118
§ 15. Математические основы специальной теории относительности …………………128
§ 16. Обзор основных фактов в теории задачи Коши и некоторые исследования для общих гиперболических уравнений ……………….. 131
Раздел II. КОЛЕБАНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛ
§ 17. Введение………………….145
§ 18. Единственность решения смешанной задачи…..148
§ 19. Непрерывная зависимость решения от начальных условии …………………151
§ 20. Метод Фурье для уравнения струны ……..157
§ 21. Обший метод Фурье (предварительное рассмотрение) 163
§ 22. Общие свойства собственных функций и собственных значений………………168
§ 23. Обоснование метода Фурье………….191
§ 24. Применение функции Грина к задаче о собственных значениях и к обоснованию метода Фурье……203
§ 25. Изучение колебаний мембраны ………..215
§ 26. Дополнительные сведения о собственных функциях и о разрешимости смешанной задачи для гиперболических уравнений……………….225
Глава III. Эллиптические уравнения…………237
§ 27. Введение…….. …………..237
§ 28. Свойство максимума и минимума и его следствия ……. 239
§ 29. Решение задачи Дирихле для круга………244
§ 30. Теоремы об основных свойствах гармонических функций 253
§ 31. Доказательство существования решения задачи Дирихле 262
§ 32. Внешняя задача Дирихле…………..272
§ 33. Вторая краевая задача ……………276
§ 34. Теория потенциала……………..280
§ 35. Решение краевых задач с помощью потенциалов ……..297
§ 36. Метод сеток для приближенного решения задачи Дирихле……………316
§ 37. Обзор некоторых результатов для более общих эллиптических уравнений……….324
Глава IV. Параболические уравнения………..337
§ 38. Первая краевая задача. Теорема о максимуме и минимуме …………………..337
§ 39. Решение первой краевой задачи для прямоугольника методом Фурье…………..340
§ 40. Задача Коши………………..344
§ 41. Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений параболического типа …….. 349
Дополнение………………….. 353
§ 42. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом сеток………….353
§ 43. Замечания о методе сеток ….367



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
лекции по математической физике, Петровский математическая физика

Коментарі до Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными ОНЛАЙН