Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами ОНЛАЙН


Во второй части содержится систематическое изложение теории общих систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. В главе V (вводной) приведены необходимые сведения из теории линейных пространств, обобщенных функций и преобразования Фурье. В главе VI изложено экспоненциальное представление решений однородной системы уравнений общего вида. Это представление занимает центральное место в книге; на его основе, в частности, излагается теория гипоэллиптических операторов и находятся классы единственности обобщенной задачи Коши.
В главе VII изучается разрешимость общей неоднородной системы уравнений. Основной результат этой главы заключается в том, что дифференциальных условий совместности оказывается достаточно для разрешимости такой системы в любой выпуклой области. Здесь же описаны более общие связи между разрешимостью неоднородной системы и геометрическими и топологическими свойствами области. Глава VIII содержит изложение специальных свойств решений переопределенных систем: правила принудительного продолжения этих решений, теоремы о распространении гладкости, о единственности и др. Большое внимание уделяется связям и параллелям с теорией функций многих комплексных переменных.
Книге предпослано элементарное введение, поясняющее ее содержание.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………………………………………….5
Введение……………………………………………………7
§ 1. Экспоненциальное представление для одного обыкновенного уравнения с одной неизвестной функцией………………8
§ 2. Экспоненциальное представление решений уравнений в частных производных…………13
§ 3. Экспоненциальное представление решений произвольных систем…………………….21
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Глава I. Гомологические средства…………………………….24
§ 1. Семейства топологических модулей……………..24
§ 2. Основная гомологическая теорема……………………….37
§ 3. Операции над модулями………………………………49
Глава II. Деление с остатком в пространстве степенных рядов . . 64
§ 1. Пространство степенных рядов…………………………64
§ 2. Базисная последовательность матриц……………………70
§ 3. Стабилизация базисной последовательности………………81
§ 4. р-разложение……………………………………….88
Глава III. Когомологии аналитических функций с ограничениями роста………………………102
§ 1. Пространства голоморфных функций…………102
§ 2. Оператор D в пространствах типа J………..108
§ 3. M-когомологии………………….120
§ 4. Теорема о тривиальности M-когомологий……….126
§ 5. Когомологии, связанные с P-матрицей………..137
Глава IV. Основная теорема………………..154
§ 1. Некоторые свойства конечных P-модулей………154
§ 2. Локальные p-операторы………………168
§ 3. Основное неравенство для оператора P……….179
§ 4. Нетеровские операторы………………193
§ 5. Основная теорема…………………205
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Глава V. Линейные пространства и обобщенные функции…..219
§ 1. Предельный переход в семействах линейных пространств ……219
§ 2. Функциональные пространства……………243
§ 3. Преобразование Фурье……………….264
Глава VI. Однородные системы уравнений………….288
§ 4. Экспоненциальное представление решений однородных систем уравнений………………288
§ 5. Гипоэллиптические операторы……………298
§ 6. Единственность решения задачи Коши………..315
Глава VII. Неоднородные системы……………..322
§ 7. Разрешимость неоднородных систем. М-выпуклость …. 322
§ 8. М-выпуклость в выпуклых областях…………333
§ 9. Связь между М-выпуклостью и свойствами пучка решений однородной системы………………..352
§ 10. Алгебраические условия М-выпуклости……….373
§ 11. Геометрические условия М-выпуклости……….386
§ 12. Операторы вида P в областях голоморфности …. 396
Глава VIII. Переопределенные системы……………413
§ 13. Некоторые сведения о модулях Ext(М,Р)……..413
§ 14. Продолжение решений однородных систем………431
§ 15. Влияние граничных значений на поведение решений внутри области……………………..455
Примечания и литературные указания……………468
Литература………………………..475
Предметный указатель…………………..483
Указатель основных обозначений……………..486



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
линейные дифференциальные операторы

Коментарі до Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами ОНЛАЙН