Нобл Б. Применение метода Винера – Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными

В конце каждой главы приводится большое число упражнений и дополнительных результатов. На русском языке это первая монография по данному вопросу.
Книга предназначена для студентов старших курсов, инженеров и научных работников, имеющих дело с уравнениями математической физики. Она может быть использована в качестве практического руководства по применению метода Вивера— Хопфа к конкретным задачам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ………………………………..б
Предисловие………………………………………………….7
Некоторые основные обозначения и результаты из главы I…………9
Глава I. Функции комплексного переменного и преобразования Фурье…………….11
§ 1.1. Введение…………………………………………….11
§ 1.2. Некоторые сведения из теории функций комплексного переменного…………15
§ 1.3. Аналитические функции, определяемые интегралами……….21
§ 1.4. Преобразование Фурье………………………………….33
§ 1.5. Волновое уравнение……………………………………39
§ 1.6. Некоторые типы контурных интегралов……………………43
§ 1.7. Метод Винера — Хопфа………………………………..49
Различные задачи и результаты I……………. .50
Глава II. Основные методы. Задачи для полуплоскости ……….61
§ 2.1. Введение…………………………………………….61
§ 2.2. Метод Джонса…………………..65
§ 2.3. Метод парных интегральных уравнений………………….71
§ 2.4. Метод интегрального уравнения…………………………74
§ 2.5. Решение интегральных уравнений ……………………….81
§ 2.6. Анализ решения……………………………………….86
§ 2.7. Сравнение различных методов…………………………91
§ 2.8. Смешанные неоднородные граничные условия общего вида . . 92
§ 2.9. Граничные условия импедансного типа……………………98
Различные задачи и результаты II……………….101
Глава III. Дальнейшие задачи теории волн………….114
§ 3.1. Введение……………………..114
§ 3.2. Падение плоской волны на две параллельные полуплоскости ……….116
§ 3.3. Излучение из двух параллельных полуплоскостей…… 122
§ 3.4. Излучение из круглой цилиндрической трубы………127
§ 3.5. Полубесконечная полоса, параллельная стенкам волновода . . 136
§ 3.6. Поперечная полоса в волноводе……………………….141
Различные задачи и результаты III … ………..144
Глава IV. Обобщения метода и границы его применимости …. 162
§ 4.1. Введение……………………..162
§ 4.2. Задача Гильберта………………….162
§ 4.3. Некоторые общие соображения……………168
§ 4.4. Системы функциональных уравнений Винера — Хопфа …. 175
§ 4.5. Приближенная факторизация……………..182
§ 4.6. Уравнение Лапласа в полярных координатах………187
Различные задачи и результаты IV………………191
Глава V. Некоторые приближенные методы …………202
§ 5.1. Введение……………………..202
§ 5.2. Некоторые задачи, которые нельзя точно решить методом Винера — Хопфа……….204
§ 5.3. Общая теория для функционального уравнения одного частного вида…………..208
§ 5.4. Дифракция на толстой полубесконечной пластине…….212
§ 5.5. Общая теория для функционального уравнения другого частного вида…………222
§ 5.6. Дифракция на полосе и щели конечной ширины…….229
Различные задачи и результаты V……………….234
Глава VI. Общее решение основной задачи Винера — Хопфа . . . 248
§ 6.1. Введение……………………..248
§ 6.2. Точное решение некоторых парных интегральных уравнений . 250
Различные задачи и результаты VI………………256
Литература ………………………265
Указатель……………………….272



Читать онлайн
скачать бесплатно

Коментарі до Нобл Б. Применение метода Винера – Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными