Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных ОНЛАЙН

все необходимые сведения из функционального анализа и теории функциональных пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются.
Книга является расширенным изложением курса лекций, читавшихся автором студентам третьего курса Московского физико-технического института.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………….. 5
Глава I. Введение. Классификация уравнений. Постановка некоторых задач…………. 7
§ 1. Задача Коши. Теорема Ковалевской…………… 10
1. Постановка задачи Кошн (10). 2. Аналитические функции нескольких переменных (19). 3. Теорема Ковалевской (21).
§ 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка………………………… 29
§ 3. Постановка некоторых задач……………….. 33
1. Задачи о равновесии и движении мембраны (33). 2. Задача о распространении тепла (38)…………………………..
Задачи к главе I………………………….. 40
Глава II. Интеграл Лебега и некоторые вопросы функционального анализа ………….. 41
§ 1. Интеграл Лебега …………………………………………….41
§ 2. Линейные нормированные пространства. Гильбертово пространство ……………..63
§ 3. Линейные операторы. Компактные множества. Вполне непрерывные операторы………72
§ 4. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве…………..86
§ 5. Самосопряженные вполне непрерывные операторы…………….95
Глава III. Функциональные пространства……………. 102
§ 1. Пространства непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций …………102
§ 2. Пространства интегрируемых функций ……………………….105
§ 3. Обобщенные производные……………………………………..112
§ 4. Пространства Hk (Q)…………………………………………122
§ 5. Свойства функций из Н2 (Q)…………… 136
§ 6. Свойства функций из Hk (Q)……………….. 150
§ 7. Пространства ……………156
§ 8. Примеры операторов в функциональных пространствах …. 162
Задачи к главе III………………………. 166
Глава IV. Эллиптические уравнения……………….. 170
§ 1. Обобщенные решения краевых задач. Задачи на собственные значения ………. 170
1. Классические и обобщенные решения краевых задач (170). 2. Существо-ванне н единственность обобщенного решения в простейшем случае (173). 3. Собственные функции н собственные значения (175). 4. Вариационные свойства собственных значений и собственных функций (182). 5. Аснмптотическое поведение собственных значений первой краеврй задачи (188). 6. Разрешимость краевых задач в случае однородных граничных условий (190). 7. Первая краевая задача для общего эллиптического уравнения (193). 8. Обобщенные решения краевых задач с неоднородными граничными условиями (196). 9. Вариационный метод решения краевых задач (204).
§ 2. Гладкость обобщенных решений. Классические решения …. 209
1. Гладкость обобщенных решений в одномерном случае (209). 2. Внутренняя гладкость обобщенных решений (212). 3. Гладкость обобщенных решений краевых задач (217). 4. Гладкость обобщенных собственных функций (227). 5. О разложениях в ряды по собственным функциям (228). 6. Обобщения (231).
§ 3. Классические решения уравнений Лапласа и Пуассона …. 232
1. Гармонические функции. Потенциалы (232). 2. Основные свойства гармонических функций (236). 3. О классических решениях задачи Дирихле для уравнения Пуассона (243). 4. Гармонические функции в неограниченных областях (253).
Задачи к главе IV………………………… 261
Глава V. Гиперболические уравнения ……………… 266
§ 1. Свойства решений волнового уравнения. Задача Коши для волнового уравнения……….. 266
1. Свойства решений волнового уравнения (266). 2. Задача Коши для волнового уравнения (274).
§ 2. Смешанные задачи ……………….. 283
1. Единственность решения (283). 2. Существование обобщенного решения (290). 3. Метод Галёркина (298). 4. Гладкость обобщенных решений. Существование решения п. в. и классического решения (303).
§ 3. Обобщенное решение задачи Коши……………. 325
Задачи к главе V…………………………………..336
Глава VI. Параболические уравнения………………………………..339
§ 1. Свойства решений уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения теплопроводности……339
1. Свойства решений уравнения теплопроводности (339). 2. Задача Коши для уравнения теплопроводности (347).
§ 2. Смешанные задачи…………………….. 358
1. Единственность решения (358). 2. Существование обобщенного решения (366). 3. Гладкость обобщенных решений смешанных задач. Существование решения п. в. и классического решения (371).
Задачи к главе VI…………………………. 385
Предметный указатель……………………….. 388



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
дифференциальные уравнения в частных производных, Михайлов математическая физика

Коментарі до Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных ОНЛАЙН