Маслов В. П. Асимптотические методы и теория возмущений ОНЛАЙН


За разработки этой тематики автор удостоен Ленинской премии 1986 г.
Для специалистов в области математики, физики, механики, а также для студентов старших курсов и аспирантов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………….5
ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ………………..7
Введение………………………………..7
Глава 1. Поведение собственных функций на бесконечности и теория возмущений для уравнений с операторными коэффициентами …..10
§ 1. Некоторые сведения из теории операторов…….10
§ 2. Основной метод оценок решения………13
§ 3. Дифференциальное уравнение второго порядка с операторными коэффициентами…………..16
§ 4. Оператор первого порядка…………..20
§ 5. Основная оценка для собственных функций…….21
§ 6. Две леммы абстрактной теории возмущений……23
§ 7. Теория возмущений оператора первого порядка…..24
Глава 2. Сильная сходимость решений операторных уравнений …28
§ 1. Слабая сходимость решений………..28
§ 2. Условия сильной сходимости решений…………..31
§ 3. Ряды теории возмущений для обратного оператора ….41
Глава 3. Возмущения однопараметрических полугрупп операторов и эволюционных уравнений………43
§ 1. Введение…………….43
§ 2. Основная оценка решений эволюционного уравнения ….45
§ 3. Теория возмущений эволюционного уравнения…..48
§ 4. Теория возмущений полугрупп операторов…….51
Глава 4. Слабая сходимость операторов…………..59
§ 1. Теорема о сходимости гомоморфизмов в топологических группах 59
§ 2. Слабо предельная непрерывность………63
§ 3. Теорема о сильной сходимости обратных операторов и ее применение ………………66
§ 4. Регуляризация в теории возмущений слабо сходящихся операторов ………………68
ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРИСТИК В БОЛЬШОМ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ….72
Глава 1. Постановка задачи……………………..72
§ 1. Характеристики уравнений квантовой механики…..72
§ 2. Постановка задачи Коши для уравнений квантовой механики …..85
§ 3. Общее определение характеристик для уравнения с операторными коэффициентами…….89
Глава 2. Канонический оператор………..93
§ 1. Одномерный случай………….93
§ 2. Многомерный случай………….106
Глава 3. Асимптотика решений уравнений с частными производными 113
§ 1. Квазиклассическая асимптотика……….113
§ 2. Асимптотика решений релятивистских уравнений…..115
§ 3. Примеры и следствия………….117
§ 4. Система уравнений теории упругости……..121
§ 5. Стационарный случай………….123
Глава 4. Уравнения с операторными коэффициентами……127
§ 1. Уравнения в счетно-нормированных пространствах и задача многих тел в квантовой механике……….127
§ 2. Асимптотика решения задачи Коши уравнений с операторными коэффициентами ……………130
§ 3. Гиперболическая система…………134
§ 4. Асимптотика собственных значений уравнения с операторными коэффициентами…………..136
Глава 5. Характеристическое представление в малом для уравнений волнового типа ………………140
§ 1. Асимптотика решения уравнения Шредингера в малом …….. 141
§ 2. Теорема вложения для абстрактных функций и оценки в счетно-нормированных пространствах……….146
§ 3. Релятивистские уравнения…………..152
§ 4. Разложение произвольных начальных условий на. компоненты, отвечающие различным корням характеристического многочлена ……. 159
§ 5. Решение уравнений переноса для некоторых уравнений (систем) волнового типа…………162
Глава 6. Асимптотика в малом операторных уравнений с частными производными ………………169
§ 1. О корне квадратном из оператора в банаховом пространстве …….. 169
§ 2. Метод стационарной фазы для абстрактных функций ……..176
§ 3. Асимптотика в малом решений абстрактных уравнений … 197
Глава 7. Асимптотика-и большом решений абстрактных уравнений ……218
§ 1. Лемма о локальных координатах………218
§ 2. Доказательство теорем об инвариантности …………… 220
§ 3. Асимптотика решения в большом………229
Глава 8. Квазиклассические формулы для решений уравнений квантовой механики в целом……….233
§ 1. Метод шагов для построения асимптотики в целом …….. 234
§ 2. Леммы о решениях уравнений Гамильтона……252
Глава 9. Асимптотика решений уравнений туннельного типа ………. 269
§ 1. Системы туннельных гамильтонианов…………..269
§ 2. Примеры экспоненциальных асимптотик…….272
§ 3. Туннельный канонический оператор н асимптотика фундаментального решения……………277
§ 4. Задача о больших уклонениях……….285
Добавление. Асимптотика решения задач Коши для эволюционных уравнений с быстроубывающими начальными условиями …. 288
Список основной литературы………….303
Список дополнительной литературы………..306
Список литературы к добавлению…………310



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
асимптотические методы в задачах физики, Маслов теория возмущений, Теория возмущений

Коментарі до Маслов В. П. Асимптотические методы и теория возмущений ОНЛАЙН