Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей ОНЛАЙН

Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти описывающие их уравнения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ иа этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве иллюстрации рассмотрены ее приложения к некоторым , задачам радиофизики, акустики, теории упругости и гидромеханики.
Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам, радиофизикам и механикам, интересующимся вопросами распространения волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………. . . 3
Введение ……………………………………….5
§ 1. Первая краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка………….. 10
§ 2. Первая краевая задача для эллиптических систем уравнений произвольного порядка………. 18
§ 3. Вторая краевая задача…………. 25
Глава первая. Задача Дирихле для оператора Лапласа 34
§ 1. Некоторые сведения из теории потенциала……….34
§ 2. Постановка задачи…………………………37
§ 3. Основные теоремы…………………………38
§ 4. Некоторые частные случаи………………..53
§ 5. Мера, связанная с последовательностью множеств ….58
§ 6. Оценка точности приближений………. 67
Задачи …………………. 94
Глава вторая. Вариационные методы исследования краевых задач в областях с мелкозернистой границей 95
§ 1. Пространства дифференцируемых функций и вариационные методы …………………….95
§ 2. Функциональная схема……………………..105
§ 3. Задача Дирихле …………….114
§ 4. Общий случай поверхностного распределения множеств ….137
§ 5. Некоторые примеры …………..157
Задачи ………………………………….169
Глава третья. Вторая краевая задача……..170
§ 1. Вторая краевая задача для эллиптических уравнений второго порядка. Поверхностное распределение множеств F(s)…… 170
§ 2. Некоторые частные случаи…………187
§ 3. Объемное распределение множеств (случай слабого возмущения границей)…………..196
§ 4. Случай сильного возмущения границей при объемном распределении……………209
Задачи……………………211
Глава четвертая. Некоторые приложения и обобщения 212
§ 1. Поведение разложений единицы операторов, порождаемых краевыми задачами в областях с мелкозернистой границей ………………..212
§ 2. Поведение решений некоторых эволюционных уравнений …………………216
§ 3. Задача о рассеянии волн на густых металлических решетках ……………….218
§ 4. Первая краевая задача в областях со случайной мелкозернистой границей……………221
§ 5. Краевые задачи для уравнений Навье—Стокса ……. 229
Задачи …………………..249
Глава пятая. Вторая краевая задача в областях с каналами …………………… 250
§ 1. Постановка задачи и вывод интегрального представления для предельной функции……….250
§ 2. Резонансные явления …………..265
Литература ………………………..275



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
краевые задачи математической физики, Марченко краевые задачи

Коментарі до Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей ОНЛАЙН