Ландис Е. М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………..5
Глава I. Уравнения эллиптического типа в недивергентной форме……………… 7
Введение ………………. 7
§ 1. Принцип максимума………….9
§ 2. s-емкость ……………………18
§ 3. Лемма о нормальной производной и строгий принцип максимума……………..24
§ 4. Лемма о возрастании…………26
§ 5. Поведение решения уравнения в окрестности граничной точки………………..29
§ 6. Поведение решений, эллиптических уравнений на бесконечности . …………….46
§ 7. Уравнения типа Кордеса. Априорная оценка нормы Гёльдера………………55
§ 8. Существование решения задачи Дирихле для линейных уравнений ……………65
§ 9. Существование решения задачи Дирихле для квазилинейных уравнений ………….75
§ 10. Неравенство Харнака и теорема Лиупилля для уравнений типа Кордеса………….83
Глава II. Уравнения эллиптического типа в дивергентной форме………………101
§ 1. Уравнение в дивергентной форме. Слабое решение задачи Дирихле. Существование и единственность слабого решения задачи Дирихле……….101
§ 2. Некоторые факты из теории функций многих действительных переменных ………………118
§ 3. Априорная оценка нормы Гёльдера для уравнения в дивергентной форме………….. 133
§ 4. Априорная оценка нормы Гёльдера (продолжение) …… 146
Глава III. Параболические уравнения 160
§ 1. Определения и обозначения…………..165
§ 2. Принцип максимума ………….167
§ 3. Супер- и субпараболические функции типа потенциала 176
§ 4. Единственность решения задачи Коши и стабилизация решения задачи Коши при tоо ……..178
§ 5. Параболическая s, β-емкость……….182
§ 6. Лемма о возрастании …………185
§ 7. Поведение решения в окрестности граничной точки ….. 190
§ 8. Уравнения типа Кордеса. Теорема об осцилляции и следствия из нее…………..200
§ 9. Уравнения типа Кордеса. Неравенство Харнака и следствия из него . ………….207
§ 10. Тепловые потенциалы ………….218
§ 11. Существование решения первой краевой задачи для цилиндрической области. Оценки производных решения, теорема о компактности семейства решений . . 226
§ 12. Построение обобщенного решения первой краевой задачи в произвольной ограниченной области в Поведение обобщенного решения в граничных точках 235
Дополнения:
I. Доказательство леммы 5.1………..247
II. Доказательство теоремы Шаудера о неподвижной точке 254
III. Изопериметрическое неравенство ………258
IV. Шаудеровские оценки………….261
Литература…………………283



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Ландис математическая физика, уравнения параболического типа, уравнения эллиптического типа

Коментарі до Ландис Е. М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов ОНЛАЙН