Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния ОНЛАЙН

Этот подход вскрывает глубокие связи между теорией рассеяния для самосопряженных задач и важным классом несамосопряженных операторов; в частности, он позволяет применить методы функционального анализа к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и к изучению разложений по полюсам резольвенты на «нефизическом листе».
Книга не имеет аналогов в русской математической литературе.
Она представляет интерес для всех научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она, несомненно, полезна и физикам-теоретикам, интересующимся общими вопросами классической и квантовой теории рассеяния.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию . . . . …………5
Предисловие…………………….7
Глава I. Введение…………………11
1. Динамический подход ……………..13
2. Формулировка теории рассеяния в терминах теории представлений ….16
3. Полугруппы операторов, связанные с матрицей рассеяния … 20
4. Вид матрицы рассеяния…………….24
5. Простой пример……………… . 27
6. Теория рассеяния для явлений переноса…………..35
7. Замечания и комментарии……………43
Глава II. Теория представлений и оператор рассеяния………45
1. Дискретный случай……………..45
2. Оператор рассеяния в дискретном случае………49
3. Непрерывный случай ……………..54
4. Оператор рассеяния в непрерывном случае………59
5. Замечания и комментарии……………65
Глава III. Полугруппа операторов, связанная с матрицей рассеяния … 66
1. Присоединенные полугруппы …………..67
2. О полугруппах операторов сжатия…………71
3. Спектральная теория……………..73
4. Теорема об отображении спектра………….81
5. Приложения спектральной теории…………87
6. Эквивалентные приходящие и уходящие представления …. 91
7. Замечания и комментарии……….. …. 95
Глава IV. Трансляционное представление для решения волнового уравнения в свободном пространстве……………96
1. Гильбертово пространство Н0 и группа {U0(t)}…….97
2. Спектральное и трансляционное представления …… 102
3. Продолжение оператора J на распределения……..111
4. Трансляционное представление для уходящих и приходящих данных с бесконечной энергией …………… 120
5. Замечания и комментарии………… …. 131
Глава V. Решения волнового уравнения во внешней области……133
1. Гильбертово пространство Н и группа {U(t)}……..135
2. Убывание энергии и трансляционные представления…..142
3. Полугруппа {Z(t))……………….151
4. Связь между полугруппой {Z(t)} и решениями приведенного волнового уравнения………157
5. Матрица рассеяния………………165
6. Замечания и комментарии……………174
Глава VI. Симметричные гиперболические системы. Акустическое уравнение с индефинитной энергетической формой и уравнение Шрёдингера ……. 176
Часть А. Симметричные гиперболические системы . . …….176
1. Свободное трансляционное представление………176
2. Решения гиперболических систем во внешней области…..194
Часть 2. Акустическое уравнение с индефинитной энергетической формой и уравнение Шрёдингера……………215
3. Рассеяние для акустического уравнения с индефинитной энергетической формой………215
4. Шрёдингеровская матрица рассеяния………..235
5. Замечания и комментарии ……………239
Приложение 1. Полугруппы операторов . . …………240
Приложение 2. Убывание энергии …………….24Э
Приложение 3. Убывание энергии вне звездных препятствий……254
Приложение 4, Теория рассеяния для уравнений Максвелла …… 258
Библиография . . ………………….261
Добавление. Затухающие моды для волнового уравнения во внешности препятствия ……………265
1. Введение………………….265
2. Коэффициент прохождения……………269
3. О чисто мнимых нулях матрицы рассеяния………275
4. Теорема сравнения для оператора К………..279
5. Оценки для распределения мнимых нулей матрицы рассеяния …… 283
6. Теоремы о монотонности для рассеяния на положительном потенциале ……………….290
7. Рассеяние на препятствии как предельный случай потенциального рассеяния. Новое доказательство теоремы о монотонности …… 294
8. Интегральное уравнение для экспоненциально убывающих мод волнового уравнения…………300
9. Экспоненциальные моды для линейного уравнения Больцмана ……… 305
Литература к добавлению………………..307
Именной указатель………………….308
Предметный указатель………………..309



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Лакс теория рассеяния

Коментарі до Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния ОНЛАЙН