Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики ОНЛАЙН

Коэффициенты уравнений зависят от точки области, в которой находятся решения, причем область может иметь произвольную форму. Исследования ведутся в классах обобщенных решений.
Книга рассчитана на студентов старших курсов университетов и, технических вузов и на математиков разных специальностей, желающих познакомиться с одним из главных отделов теории уравнений в частных производных — решением и исследованием краевых задач .(стационарных и нестационарных). Она будет полезна также вычислителям и инженерам, которые найдут в ней изложение различных приближенных методов решения краевых задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение …………………5
Список обозначений …………………………….23
Глава I. Вспомогательные предложения……..29
§ 1. Нормированные’ пространства и пространства Гильберта ……………….29
§ 2. Общие сведения о линейных функционалах и линейных ограниченных операторах в гильбертовых пространствах ….34
§ 3. О неограниченных операторах……….39
§ 4. Обобщенные производные и усреднения ……45
§ 5. Определение пространств W…..54
§ б. Пространства и (Q) и их основные свойства 61
§ 7. Мультипликативные неравенства для элементов пространств W . ………77
§ 8. Теоремы вложения для пространств W 83
Глава II. Уравнения эллиптического типа………..88
§ 1. Постановка краевых задач. Описание основного материала, излагаемого в этой главе………88
§ 2, Обобщенные решения из W\ (Q). Первое (энергетическое) неравенство…………..91
§ 3. Исследование разрешимости задачи Дирихле в пространстве Wl (Q) (три теоремы Фредгольма) ….. 96
§ 4. Теоремы разложения по собственным функциям симметрических операторов …………107
§ 5. Вторая и третья краевые задачи………112
§ б. Второе основное неравенство для эллиптических операторов ……………….116
§ 7. Разрешимость задачи Дирихле в пространстве (Q)….. 125
§ 8. Приближенные методы решения краевых задач … 134
Глава III. Уравнения параболического типа…….146
§ 1. Постановка начально краевых задач и задачи Коши …..147
§ 2. Первая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности ……………..153
§ 3. Первая начально-краевая задача для параболических уравнений общего вида…………165
§ 4. Другие краевые задачи, метод Фурье и Лапласа, второе основное неравенство ………..171
§ 5. Метод Роте……………..189
Глава IV. Уравнения гиперболического типа…….196
§ 1. Общие сведения о гиперболических уравнениях. Постановка основных задач ………… 196
§ 2. Энергетическое неравенство. Конечность скорости распространения возмущений. Теорема единственности для решений из W…………….201
§ 3. Первая начально-краевая задача. Разрешимость в W ………………209
§ 4. Об исследовании гладкости обобщенных решений …… 216
§ 5. О других начально-краевых задачах…….225
§ 6. Функциональный метод решения начально-краевых задач ………………..227
§ 7. Метод Фурье и Лапласа………..234
Глава V. Разные обобщения………….243
§ 1. Эллиптические уравнения произвольного порядка и сильно эллиптические системы ………243
§ 2. Сильно параболические и сильно гиперболические системы ………………251
§ 3. Уравнения типа Шредингера и близкие к ним уравнения ……………… . . 258
§ 4. О задачах дифракции …………260
Глава VI. Метод конечных разностей ……… 268
§ 1. Общее описание метода конечных разностей и некоторые принципы построения сходящихся разностных схем …….268
§ 2. Основные разностные операторы и их свойства . . . 278
§ 3. Восполнения сеточных функций. Простейшие теоремы вложения ………………284
§ 4. Общие теоремы вложения………..294
§ 5. Основы конечно-разностного метода Фурье …. 302
§ 6. Простейшие уравнения…………309
§ 7. Задача Дирихле для общих эллиптических уравнений 2-го порядка …………….338
§ 8. Задача Неймана и третья краевая задача для эллиптических уравнений…………..345
§ 9. Уравнения параболического типа……..352
§ 10. Уравнения гиперболического типа……..367
§ 11. Сильная сходимость, системы, задачи дифракции . . 385
§ 12. Аппроксимациоиные методы……….395
Литература ………………. 402



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
краевые задачи математической физики, Ладыженская математическая физика

Коментарі до Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики ОНЛАЙН