Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1, 2 ОНЛАЙН


В первом томе (1933 г. ) содержатся прекрасные образы применения алгебраических, геометрических и вариационных методов к разрешению фундаментальных проблем анализа.
Оглавление
Предисловие к русскому изданию
Глава I. Алгебра линейных преобразований и квадратичных форм
1. Линейные уравнения и линейные преобразования
2. Линейные преобразования с линейным параметром
3. Преобразования к главным осям квадратичных и эрмитовых форм
4. Минимально-максимальное свойство собственных значений
5. Дополнения и задачи к первой главе
Глава II. Задача о разложении в ряд произвольных функций
1. Ортогональные системы функций
2. Принцип предельных точек в функциональном пространстве
3. Мера независимости и число измерений
4. Теорема Вейерштрасса об апроксимировании. Полнота системы степеней и системы тригонометрических функций
5. Ряды Фурье
6. Интеграл Фурье
7. Примеры на интеграл Фурье
8. Полиномы Лежандра
9. Примеры других ортогональных систем
10. Дополнения и задачи ко второй главе
Глава III. Теория линейных интегральных уравнений
1. Предварительные соображения
2. Теоремы Фредгольма для выродившегося ядра
3. Теоремы Фредгольма для произвольного ядра
4. Симметрические ядра и их собственные значения
5. Теорема о разложении и её применения
6. Ряд Неймана и разрешающее ядро
7. Формулы Фредгольма
8. Новое обоснование теории
9. Расширение границ применимости теории
10. Дополнения и задачи к третьей главе
Глава IV. Основные понятия вариационного исчисления
1. Постановка задачи вариационного исчисления
2. Прямые методы
3. Уравнения Эйлера
4. Замечания относительно интегрирования дифференциального уравнения Эйлера. Примеры
5. Граничные условия
6. Вторая вариация и условия Лежандра
7. Вариационные задачи с дополнительными условиями
8. Инвариантный характер дифференциальных уравнений Эйлера
9. Приведение вариационных задач к каноническомй и инволюционному виду
10. Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения математической физики
11. Дополнения и задачи к четвертой главе


Глава V. Проблемы колебаний и задачи о собственных значениях в математической физике
1.Предварительные замечания о линейных дифференциальных уравнениях
2. Системы с конечным числом степеней свободы
3. Колебания струны
4. Колебания стержня
5. Колебания мембраны
6. Колебания пластинки
7. Общие соображения о методе собственных функций
8. Колебания трехмерных континуумов
9. Краевые задачи теории потенциала и собственные функции
10. Задачи штурм-лиувиллевского типа. Особые краевые точки
11. Об асимптотическом поведении решений штурм-лиувиллевских дифференциальных уравнений
12. Краевые задачи с непрерывным спектром собственных значений
13. Теория возмущений
14. Функция Грина (функция влияния). Приведение задач с дифференциальными уравнениями к интегральным уравнениям
15. Примеры функций Грина
16. Дополнения к пятой главе)
Глава VI. Применение вариационного исчисления к задачам о собственных значениях
1. Экстремальные свойства собственных значений
2. Общие следствия из экстремальных свойств собственных значений
3. Теорема о полноте системы собственных функций и теорема о разложении
4. Асимптотическое распределение собственных значений
5. Задачи о собственных значениях шрёдингеровского типа
6. Узлы собственных функций
7. Дополнения и задачи к шестой главе
Глава VII. Специальные функции, к которым приводят задачи о собственных значениях
1. Предварительные замечания относительно линейных дифференциальных уравнений второго порядка
2. Функции Бесселя
3. Шаровые функции Лежандра
4. Применение метода интегральных преобразований к дифференциальным уравнениям Лежандра, Чебышева, Эрмита и Лагерра
5. Шаровые функции Лапласса
6. Асимтотические разложения
Примечания.

Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. – М.-Л.: ГТТИ, 1945
Оглавление
Введение.
Глава I. Введение. Основные понятия
1. Представление о многообразии решений
2. Системы дифференциальных уравнений
3. Методы интегрирования для некоторых дифференциальных уравнений частных видов
4. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. Полный интеграл
5. Теория линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка
6. Преобразование Лежандра
7. Определение решений по их начальным значениям и теорема существования
Дополнение к главе I
1. Дифференциальное уравнение для опорной функции минимальной поверхности
2. Система дифференциальных уравнений первого порядка и одно дифференциальное уравнение высшего порядка
3. Система двух дифференциальных уравнений первого порядка и одно дифференциальное уравнение второго порядка
4. Параметрическое представление отображений, сохраняющих площадь
Глава II. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка
1. Квазилинейные дифференциальные уравнения при двух независимых переменных
2. Квазилинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными
3. Общие дифференциальные уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными
4. Связь с теорией полного интеграла
5. Фокальные кривые и уравнение Монжа
6. Примеры
7. Общее дифференциальное уравнение с n независимыми переменными
8. Полный интеграл и теория Гамильтона-Якоби
9. Теория Гамильтона и вариационное исчисление
10. Канонические преобразования и приложения
Дополнение к главе II
1. Новое рассмотрение характеристических многообразий
2. Системы квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной частью. Новый подход к теории характеристик
Глава III. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях высших порядков
1. Нормальные формы линейных дифференциальных выражений второго порядка с двумя независимыми переменными
2. Нормальные формы квазилинейных дифференциальных уравнений
3. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка в случае многих независимых переменных
4. Дифференциальные уравнения высшего порядка и системы дифференциальных уравнений
5. линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
6. Задачи с начальными условиями (задачи Коши); проблемы излучения
7. типичные задачи теории дифференциальных уравнений математической физики
Дополнение к главе III. Нестационарные задачи и операторное исчисление Хевисайда
1. Нестационарные задачи и решение с помощью интегральных выражений
2. Операторный метод Хевисайда
3. К общей теории нестационарных задач
Глава IV. Эллиптические дифференциальные уравнения и, в частности, теория потенциала
1. Основы
2. Интеграл Пуассона и его следствия
3. Теорема о среднем значении и её применения
4. Краевая задача
5. Краевые задачи для более общих эллиптических дифференциальных уравнений; единственность решения
6. Решение эллиптических дифференциальных уравнений методом интегральных уравнений
Дополнения к главе IV
1.Обобщение краевой задачи. Теоремы Винера. Нелинейные дифференциальные уравнения. Литература к главе IV
Глава V. Гиперболические дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными
1. Характеристики квазилиненых дифференциальных уравнений
2. Характеристики дифференциальных уравнений общего вида
3. Единственность и область зависимости
4. Метод Римана
5. Решение дифференциального уравнения uxy=f(x,y,u,ux,uy) методом итераций Пикара
6. Обобщения и применение к системам первого порядка
7. Общее квазилинейное уравнение второго порядка
8. Общее уравнение F(x,y,u,p,q,r,s,t)=0
Дополнение к главе V
1. Введение комплексных величин. Переход от гиперболического случая к эллиптическому с помощью комплексных переменных
2. Аналитический характер решений в эллиптическом случае
3. Дальнейшие замечания к теории характеристик в случае двух независимых переменных
4. Особая роль уравнения Монжа-Ампера


Глава VI. Гиперболические дифференциальные уравнения со многими независимыми переменными
1. Характеристическое уравнение
2. Характеристические многообразия как поверхности разрывов. Фронт волны
3. Характеристики дифференциальных уравнений высших порядков /p>
4. Теоремы единственности и область зависимости для задач Коши
5. Гиперболические линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
6. Метод средних значений. Волновое уравнение и уравнение Дарбу
7. Ультрагиперболические дифференциальные уравнения и общие линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
8. О негиперболических задачах Коши
9. Решение задачи Коши методом Адамара
10. Некоторые замечания о понятии волны и проблеме излучения
Дополнения к главе VI
1. Дифференциальные уравнения кристаллооптики
2. Области зависимости для задач высших порядков
3. Обобщенный принцип Гюйгенса и продолжаемые начальные условия
4. Замена дифференциальных уравнений интегральными соотношениями. Обобщение понятия характеристик
Глава VII. Применение вариационных методов к решению краевых задач и задач о собственных значениях
1. Введение
2. Первая краевая задача
3. Задача о собственных значениях с нулевыми краевыми значениями
4. Характер приближения к краевым значениям в случае двух независимых переменных
5. Построение предельных функций и свойства сходимости интегралов E, D и H
6. Краевые условия второго и третьего рода. Краевая задача
7. Задача о собственных значениях для краевых условий втрого и третьего рода
8. Исследование областей, рассматриваемых при краевых условиях второго и третьего рода
9. Дополнения и задачи
10. Задача Плато



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Курант математическая физика, методы математической физики

Коментарі до Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1, 2 ОНЛАЙН