Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике ОНЛАЙН

Автору удалось дать общий подход к решению многих прикладных задач. Наряду с широко известными методами сращивания асимптотических разложений излагается весьма перспективный метод разномасштабных разложений. Представляет интерес большое количество примеров построения решений для различных систем уравнений.
Книгу можно рекомендовать механикам, физикам, инженерам-исследователям и математикам, интересующимся вопросами применения методов теории возмущений для решения прикладных задач. Она также может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов университетов и технических вузов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода ……………. 5
Предисловие …………………..9
ГЛАВА 1.
Введение
1.1. Отношения порядка …………… . 13
1.2. Асимптотические последовательности и разложения …. 14
ГЛАВА 2. Применение предельных разложений к обыкновенным дифференциальным уравнениям
2.1. Линейный осциллятор: регулярная задача……..16
2.2. Линейный осциллятор: сингулярная задача……..18
2.3. Задача сингулярного возмущения с переменными коэффициентами ………………….25
2.4. Теорема Эрдейи………………37
2.5. Модельный нелинейный пример для сингулярных возмущений 41
2.6. Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля … 50
2.7. Сингулярные граничные задачи…………66
2.8. Пример уравнения более высокого порядка: задача о закрепленной балке ……………..79
2.9. Теорема продолжения Каплуна…………87
ГЛАВА 3. Метод двухмасигтабных разложений
3.1. Метод Пуанкаре: периодическое решение……..92
3.2. Линейный осциллятор с малым затуханием…….98
3.3. Осциллятор с кубическим затуханием……….101
3.4. Приближение к предельному циклу осциллятора Ван дер Поля 103
3.5. Уравнение Матье………………104
3.6. Адиабатическая инвариантность . ………..113
3.7. Уравнение Штурма — Лиувилля; дифференциальное уравнение с большим параметром……………116
3.8. Нелинейные колебательные системы с медленно меняющимися коэффициентами ………………122
Глава 4. Приложения к уравнениям в частных производных
4.1. Сингулярные задачи возмущений для уравнения в частных производных второго порядка ………. 131
4.2. Теория пограничного слоя в вязком несжимаемом потоке … 154
4.3. Магнитогидродинамическое течение в трубе…….174
4.4. Вязкий пограничный слой во вращающейся жидкости . . .188
4.5. Сингулярные краевые задачи………….193
Глава 5. Вывод приближенных уравнений. Некоторые параметры. Законы подобия
5.1. Процедура разложения в теории тонкого профиля при различных числах Маха…………….234
5.2. Уравнения для ближней и дальней областей течения …. 247
Именной указатель…………………270
Предметный указатель………………..271



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
методы возмущений

Коментарі до Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике ОНЛАЙН