Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики ОНЛАЙН


Теория потенциала и связанные с ней вопросы математической физики уже с начала XIX века были в центре внимания математиков. Но до самого конца XIX века не было проведено строгого исследования свойств различных потенциалов, и тем самым имелся целый ряд необоснованных моментов при применении теории потенциала к предельным задачам математической физики. С другой стороны до конца XIX века не было сколько-нибудь отчётливых и глубоких результатов, касающихся свойств решений этих задач при приближении к границе.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………7
Глава I. Вспомогательные теоремы
§ 1. О границах областей…………………………..11
§ 2 О функциях, определенных внутри области……….17
§ 3. Теорема Гюгонио—Адамара. Дифференцирование функций, заданных на поверхности…….21
§ 4. Конечное покрытие поверхности………………..26
§ 5. Формулы Остроградского и Стокса …………….27
§ 6. Замечание об интегрировании неограниченных функций……………………….32
§ 7. О гармонических функциях ………….38
§ 8. Тождества Грина…………………………….40
§ 9. Интеграл Гаусса……………………….49
§ 10. Другое доказательство формулы Гаусса…………..52
Глава II. Теория потенциала
§ 1. Потенциал простого слоя…………..55
§ 2. Непрерывность потенциала простого слоя…………ой
§ 3. Три теоремы о потенциале двойного слоя…………63
§ 4. О нормальной процзвоаной потенциала простого слоя 74
§ 5. Непрерывность нормальной производной потенциала простого слоя…………….77
§ 6. Теорема о нормальной производной потенциала простого слоя……………………..81
§ 7. О производных потенциала простого слоя……….84
§ 8. Производные потенциала простого слоя с дифференцируемой плотностью………………87
§ 9. Нормальная производная потенциала двойного слоя 89
§ 10. Производные потенциала двойного слоя с дифференцируемой плотностью…………….91
§ 11. О сходимости некоторых интегралов …………..95
§ 12. О ньютоновом потенциале……………………..96
§ 13. О первых производных ньютонова потенциала … 100
§ 14. О существовании вторых производных ньютоиова потенциала………………..104
§ 15. Теорема Пуассона……………..110
§ 16. О непрерывности вторых производных ньютонова потенциала…………………113
§ 17. Производные ньютонова потенциала с дифференцируемой плотностью……………..115
§ 18. Классы функций Н (I, Л, X) и поверхности Лк ……. 118
§ 19. Потенциалы простого и двойного слоя для Лk ……… 123
§ 20. Ньютонов потенциал в области, ограниченной поверхностью Л…………………127
§ 21. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк…………….129
§ 22. Замечания о потенциалах класса С……..—
§ 23. Потенциалы простого и двойного слоя с суммируемой плотностью…………..131
§ 24. Ньютонов потенциал с суммируемой плотностью . . 141
Глава III. Задачи Неймана и Робэна
§ 1. Постановка задачи Неймана…………v147
§ 2. Замена задачи А другой задачей……….
§ 3. Формальное решение уравнения (В)……..152
§ 4. Исследование итерированных ядер………155
§ 5. Фактическое решение уравнения (В)……..159
§ 6. Вспомогательная теорема…………..160
§ 7. Доказательство теорем § 5………….167
§ 8. Условие, необходимое для того, чтобы ζ = 1 не было полюсом………………….171
§ 9. Достаточность найденных условий………174
§ 10. Решение внутренней задачи Неймана……..179
§ 11. Решение внешней задачи Неймана для случая (Е) и для обыкновенного случая………….184
§ 12. Фундаментальные функции полюса С = 1 и задача Робэна для обыкновенного случая……….—
§ 13. Фундаментальные функции полюса С = 1 и задача Робэна для случая (J)……………189
§ 14. Фундаментальные функции полюса С=1 и задача Робэна для случая (Е)……………193
§ 15. Исследование полюса ζ= ——1 для случая (J) . . . . 196
§ 16. Внешняя задача Неймана для случая (J)……201
§ 17. Фундаментальные функции полюса ζ= ——1 для случая (J) …………………..202
§ 18. Замечание о принадлежности решения задачи Неймана к классу …………..203
§ 19. О единственности решения задачи Неймана…..208
Глава IV. Задача Дирихле
§ 1. Постановка задачи Дирихле…………213
§ 2. Замена задачи А Другой задачей……….215
§ 3. Формальное решение задачи С………..216
§ 4. Фактическое решение задачи С ……….218
§ 5. Некоторые замечания об ядре …….220
§ 6. Доказательство предложений § 4……….222
§ 7. Две леммы, относящиеся к уравнению с ядром Kn(h 0)………229
§ 9. Следствия из лемм ……………238
§ 10. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (Е) и для обыкновенного случая……..239
§ 11. Исследование полюса С=1 для случая (Е) и для обыкновенного случая……………240
§ 12. Истолкование условий (42)…………………243
§ 13. Решение внешней задачи для случая (Е)……244
§ 14. Случай (J). Исследование условия: ζ= ——1 не полюс ……247
§ 15. Решение задачи с условиями (53); значение этих условий………………….249
§ 16. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (J) ……251
§ 17. Внешняя задача для случая (J)………..253
§ 18. Замечание о принадлежности решения задачи Дирихле к классу Н (t, А, X)………….257
Глава V. функции Грина и их приложения
§ 1. Функция Грина и ее основные свойства……261
§ 2. Решение задачи Дирихле для одного частного случая…………………..264
§ 3. Лемма Ляпунова………………266
§ 4. Решение задачи Дирихле в общем случае…..268
§ 5. Функция Ф. Неймана и ее свойства………271
§ 6 Решение задачи Неймана . . . ………277
§ 7. Задача о стационарной температуре …….278
§ 8. Функция Грина в задаче о стационарной температуре 285
§ 9. Функция Грина и уравнение Пуассона…….287
§ 10 Задачи» относящиеся к уравнению ……………….298
§ 11. Лемма ……………………..304
§ 12. Замечания относительно полюсов решения интегрального уравнения………….307
§ 13. Замкнутость последовательности фундаментальных функций в некотором частном функциональном пространстве ……………………310
§ 14. Замкнутость последовательности фундаментальных функций………………….314
§ 15. О разложении по фундаментальным функциям …. 317
§ 16. Функции А Корна……………..321
§ 17. Интегрирование волнового уравнения…….324
§ 18. О тепловой задаче ………………..331
§ 19. Замечание о задачах, связанных с лапласианом …………………………….335
§ 20. Замечание о решении уравнения Пуассона и фундаментальных функциях……………336
Дополнения
I. Теорема Ляпунова о первых производных потенциала простого слоя, плотность которого правильно непрерывна ……………………341
II. Теоремы Ляп} нова относительно нормальной производной потенциала двойного слоя…………350
III. Теорема о вторых производных ньютонова потенциала 366
IV. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк . . 373
Биографический очерк …….. …………393
Список научных трудов……………….406



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
задачи математической физики, теория потенциала

Коментарі до Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики ОНЛАЙН