Фещенко С.Ф. и др. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений ОНЛАЙН


Оглавление
Введение ………………… 3
Глава I. Построение асимптотического решения для линейных дифференциальных уравнений второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами…….10
§ 1. Постановка задачи…………..10
§ 2. Формальное решение в случае «резонанса»……….11
§ 3. Формальное решение в «нерезонансном случае» … 15
§ 4. Асимптотический характер решения……..16
§ 5. Нахождение усилий в упруго-вязкой нити переменной длины……………………24
Глава II. Построение асимптотического решения для систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами…..31
§ 6. Постановка задачи…………..31
§ 7. Формальное решение в «резонансном» случае…..32
§ 8. «Нерезонансный» случай…………40
§ 9. Асимптотический характер решения…….41
§ 10. О динамических усилиях в упруго-вязкой нити переменной Длины с грузом Q на конце……. . 46
§ 11. Краевая задача для системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка…… . . 59
Глава III. Асимптотическое расщепление системы линейных дифференциальных уравнений………..65
§ 12. Постановка задачи. ………….65
§ 13. Формальное расщепление………..66
§ 14. Построение преобразующей матрицы и дифференцируемость формального решения……….70
§ 15. Доказательство асимптотической сходимости . 76 § 16. Некоторые специальные случаи расщепления . . . 80
§ 17. Расщепление неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений………… . 82
§ 18. Асимптотическое расщепление системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в случае кратных корней характеристического уравнения…..87
Глава IV. Построение асимптотического решения в случае кратных корней характеристического уравнения …. 121
§ 19. Общие замечания………… .121
§ 20. Случай простых элементарных делителей……123
§ 21. Формальное решение при наличии одного кратного элементарного делителя………….124
§ 22. Пример………………140
§ 23. Асимптотический характер решения…….144
§ 24. Асимптотическое решение при наличии нескольких кратных элементарных делителей……..150
§ 25. Построение асимптотического решения при других достаточных условиях………….153
§ 26. Дифференциальные уравнения с малым параметром при старших производных…………165
§ 27. Нахождение собственных значений краевой задачи для Дифференциального уравнения четвертого порядка, содержащего два самосопряженных выражения …. ]68
Глава V. Асимптотические решения дифференциальных уравнений в банаховом пространстве………..180
§ 28. Постановка задачи…………..]80
§ 29. Существование и единственность решения……182
§ 30. О разрешимости некоторых операторных уравнений в банаховом пространстве…………193
§ 31. Построение формального решения……..198
§ 32. Обоснование асимптотической сходимости……204
§ 33. Асимптотические решения неоднородного уравнения 206
§ 34. Непосредственное построение частного решения неоднородного уравнения………………..212
§ 35. Приложения . . …………..216-
Глава VI. Асимптотические методы решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных…..226
§ 36. Постановка задачи ……226
§ 37. Построение формальных решений……..230
§ 38. Доказательство асимптотической сходимости …..242



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
асимптотические методы, линейные дифференциальные уравнения

Коментарі до Фещенко С.Ф. и др. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений ОНЛАЙН