Беpc Л. и др. Уравнения с частными производными ОНЛАЙН


Книга рассчитана на математиков, научных работников других специальностей (механиков, физиков, радиотехников и т. д), а также инженеров.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ……………..5
Предисловие………………….8
Введение …………………..9
Часть I. Гиперболические и параболические уравнения, Ф. Джон
Глава 1. Уравнения гиперболического и параболического типов . . 13
Глава 2. Волновой оператор…………….16
§ 2.1. Одномерное волновое уравнение……….16
§ 2.2. Задача с начальными условиями для волнового уравнения в трехмерном пространстве…………22
§ 2.3. Анализ решения…………….24
§ 2.4. Метод спуска….. ………..27
§ 2.5. Неоднородное волновое уравнение………28
§ 2 6. Задача Коши с начальными данными на произвольной поверхности ……………….30
§ 2.7. Интегралы энергии и априорные оценки…….35
§ 2.8. Общее линейное уравнение с волновым оператором в главной части……………….43
§ 2.9. Смешанные задачи……………47
Глава 3. Задача Коши, характеристические поверхности и распространение разрывов……………….49
§ 3.1. Обозначения………………49
§ 3.2. Соотношения между частными производными на поверхности ………………..51
§ 3.3. Свободные поверхности. Характеристическая матрица . . 53
§ 3.4. Задача Коши. Теорема единственности Хольмгрена … 56
§ 3.5. Распространение разрывов…………63
Глава 4. Линейные гиперболические дифференциальные уравнения . 72
§ 4.1. Решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами методом преобразования Фурье……..74
§ 4.2. Гиперболические системы однородных уравнений с постоянными коэффициентами………….79
§ 4.3. Метод разложения на плоские волны……..80
§ 4.4. Априорные оценки……………84
§ 4.5. Общее линейное строго гиперболическое уравнение с постоянными коэффициентами в главной части…..87
§ 4.6. Системы первого порядка с постоянными коэффициентами в главной части……………..91
§ 4.7. Симметрические гиперболические системы с переменными коэффициентами …………….96
Глава 5. Параболические уравнения. Уравнение теплопроводности 104
§ 5.1. Общие параболические уравнения……….104
§ 5.2. Уравнение теплопроводности. Принцип максимума . . . 105
§ 5.3. Решение задачи Коши…………..108
§ 5.4. Гладкость решений……………110
§ 5.5. Задача с начальными и граничными условиями в прямоугольнике ……………….114
Глава 6. Приближенное решение дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных разностей . .118
§ 6.1. Решение параболических уравнений………119
§ 6.2. Устойчивость разностных схем для других типов уравнений 125 Библиография………………..132
Часть II. Эллиптические уравнения, Л. Бере и М. Шехтер
Глава 1. Эллиптические уравнения и их решения……..141
§ 1.1. Введение ……………….141
§ 1.2. Линейные эллиптические уравнения………142
§ 1.3. Гладкость решений ……………143
§ 1.4. Единственность продолжения ………..147
§ 1.5. Граничные условия ……………149
Приложение I. Эллиптичность и сильная эллиптичность …. 151
Приложение II. Совпадение сильной и слабой производных ….. 152
Глава 2. Принцип максимума…………….158
§ 2.1. Уравнения второго порядка…………158
§ 2.2. Формулировка и доказательство принципа максимума ….159
§ 2.3. Приложения к задаче Дирихле………..161
§ 2.4. Приложение к обобщенной задаче Неймана……162
§ 2 5. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей …… 163
§ 2.6. Решение разностного уравнения методом последовательных приближений………166
§ 2.7. Принцип максимума для градиента………168
§ 2.8. Теорема Карлемана о единственности продолжения . . . 170
Глава 3. Функциональные методы. Периодические решения …. 172
§ 3.1. Периодические решения ………….172
§ 3.2. Гильбертовы пространства Ht………..173
§ 3.3. Структура пространств Ht…………175
§ 3.4. Основные неравенства…………..178
§ 3.5. Теорема о дифференцируемости……….182
§ 3.6. Решение уравнения Lu=f………….183
Приложение I. Теорема о проекции………..186
Приложение II. Теория Фредгольма — Рисса — Шаудера … 191
Глава 4. Функциональные методы. Задача Дирихле…….198
§ 4.1. Введение ……………….198
§ 4.2. Регулярность внутри области………..198
§ 4.3. Пространства Ht и Н0…………..200
§ 4.4. Некоторые леммы относительно Н0………201
§ 4.5. Обобщенная задача Дирихле ……….204
§ 4.6. Существование слабых решений……….206
§ 4.7. Регулярность в точках границы………..208
§ 4.8. Неравенства для полукуба…………210
Приложение. Аналитичность решений………..215
Глава 5. Методы теории потенциала………….220
§ 5.1. Фундаментальные решения. Параметрикс……220
§ 5.2. Некоторые функциональные пространства……225
§ 5.3. Основные неравенства…………..229
§ 5.4. Локальная теорема существования………237
§ 5.5. Внутренние оценки шаудеровского типа…….240
§ 5.6. Оценки вплоть до границы…………244
§ 5.7. Применения к задаче Дирихле……….246
§ 5 8. Гладкость сильных решений…………249
Приложение I. Доказательства основных неравенств…..251
Приложение II. Доказательства лемм об интерполяции …. 259
Глава 6. Методы теории функций комплексного переменного . . . 263
§ 6 1. Переход к комплексным переменным……..264
§ 6.2. Уравнение Бельтрами………….266
§ 6.3. Теорема о представлении………….268
§ 6.4. Следствия из теоремы о представлении…….270
§ 6.5. Две краевые задачи……………272
Приложение. Свойства уравнения Бельтрами. Теорема Привалова 276
Глава 7. Квазилинейные уравнения………….291
§ 7.1. Краевые задачи…………….291
§ 7.2. Методы решения…………….292
§ 7.3. Примеры ……………….295
Библиография ……………….300
Дополнение I. Разложения по собственным функциям, Л. Гординг 309
Дополнение II. Параболические уравнения, А. Н. Мильграм . . 333
Предметный указатель……………….345



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
дифференциальные уравнения с частными производными, Уравнения с частными производными

Коментарі до Беpc Л. и др. Уравнения с частными производными ОНЛАЙН