Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными ОНЛАЙН


В книге рассматриваются уравнения и системы с двумя и тремя независимыми переменными (в частности, строится теория гармонических векторов в пространстве, являющаяся пространственным аналогом теории аналитических функций). Специальная глава посвящена уравнениям смешанного типа и уравнениям, коэффициенты которых имеют особенности.
Метод Бергмана успешно применяется в ряде прикладных задач, но возможности его применения еще далеко не исчерпаны. Поэтому книга представит определенную ценность не только для математиков» занимающихся теорией уравнений с частными производными и теорией аналитических функций, но также и для механиков, физиков и инженеров-исследоватблей. Она доступна также студентам старших курсов.
Русское издание дополнено переводом трех статей автора, тематика которых примыкает к вопросам, изложенным в книге.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода …………. 5
Предисловие………………… 9
Введение……………………. 11
Глава I. Дифференциальные уравнения с целыми коэффициентами с двумя независимыми переменными 25
§ 1. Представление решений уравнений с частными производными………… 25
§ 2. Интегральный оператор первого рода … 28
§ 3. Дальнейшие представления интегральных операторов……………. 33
§ 4. Представление оператора первого рода посредством интегралов……….. 37
§ 5. Свойства интегрального оператора первого рода……………… 40
§ 6. Некоторые дальнейшие свойства интегрального оператора первого рода ……. 42
§ 7. Дифференциальное уравнение ……………. 51
§ 8. Интегральные операторы экспоненциального типа………………. 57
§ 9. Дифференциальное уравнение ……………………. 60
§ 10. Дифференциальные уравнения высшего порядка ………………. 64
Глава II. Гармонические функции трех переменных …. 68
§ 1. Предварительные сведения………………68
§ 2. Характеристическое пространство . . . . 69
§ 3. Гармонические функции, В3-ассоциироваииые функции которых рациональны……..75
§ 4. Периоды……………… 85
§ 5. Связь между коэффициентами разложения гармонической функции в ряд и ее особенностями …… 91
§ 6. Другой тип интегральных представлений гармонических функций………… 95
§ 7. Поведение в целом функций класса S с рациональной ассоциированной …………….. 98
Глава III. Дифференциальные уравнения с тремя переменными ………………….103
§ 1. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения Д…………… 103
§ 2. Разложение в ряд решений уравнения …….106
§ 3. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения …..
§ 4. Второй интегральный оператор, порождающий решения уравнения ………… 114
§ 5. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения ……………. 117
§ 6. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения …………….121
Глава IV. Системы дифференциальных уравнений…..129
§ 1. Гармонические векторы от трех переменных. Предварительные сведения………129
§ 2. Гармонические векторы в целом и их представление посредством интегралов…….131
§ 3. Интегралы от гармонических векторов …. 136
§ 4. Связь интегралов от алгебраических гармонических векторов трех переменных с интегралами от алгебраических функций одного комплексного переменного…………140
§ 5. Обобщение теорем о вычетах на случай уравнения ………..145
§ 6. Оператор, порождающий решения системы
Глава V. Уравнения смешанного типа и эллиптические уравнения с сингулярными и неаналитическими коэффициентами ……………….166
§ 1. Введение. Упрощенный случай уравнения смешанного типа…………….166
§ 2. Обобщение представления (1.12) решений уравнения (1.6)……………169
§ 3. Оператор (1.116) в общем случае……175
§ 4. Порождающие функции, аналогичные решениям гипергеометрического уравнения …. 181
§ 5. О решении задачи Коши в целом……185
§ 6. Обобщенные уравнения Коши — Римана . . . 18S
§ 7. Дифференциальное уравнение с новым типом особенности функции N . . . 192
§ 8. Интегральный оператор для уравнений с неаналитическими коэффициентами……195
Литература…………………..202
приложение…………………219
Операторы, порождающие решения некоторых дифференциальных уравнений с тремя переменными, и их свойства …………………….219
К проблеме коэффициентов в теории систем линейных уравнений с частными производными…………252
Применение интегральных операторов при изучении алгебры гармонических функций трех переменных и проблемы коэффициентов………………..279



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
линейные уравнения с частными производными, интегральные операторы

Коментарі до Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными ОНЛАЙН