Вакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Ведение…………………… 7
Глава I. ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОБЩЕГО НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 1. Основные понятия и вспомогательные сведения….. 14
§ 2. Задача Дирихле дли общего нелинейного эллиптического уравнения………………….. 47
§ 3. Аффинные оценки решений линейных эллиптических уравнений………………. 58
§ 4. Априорные оценки вторых и старших производных нелинейны эллиптичсских уравнений в классах гельдеровых функций…………………. 78
§ 5. Усиленные теоремы существования……….. 96
Глава II. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
§ 6. Априорная оценка модуля решения………..105
§ 7. Априорные оценки первых производных квазилинейного уравнения класса L……………….110
§ 8. Теорема существования……………..123
Глава III. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С СИЛЬНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
§ 9. Геометрический метод оценки модуля решений квазилинейных уравнений……………….130
§ 10. Априорные оценки первых производных на границе области……………………144
§ 11. Априорные оценки первых производных внутри области 155
§ 12. Теорема существования, случай уравнения вида ……………….162
§ 13. Задача Дирихле для квазилинейного уравнения в невыпуклой области……………………165
§ 14. Построение минимальной поверхности с невыпуклой проекцией…………………..173
§ 15. Построение поверхности с данной средней кривизной 177
Глава IV. УРАВНЕНИЯ МОНЖА — АМПЕРА (ТЕОРИЯ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ)
§ 16. Основные понятия и факты теории выпуклых поверхностей……………..187
§ 17. Свойства выпуклых поверхностей, связанные с условной кривизной…………………193
§ 18. Простейшие уравнения Монжа — Ампера……. 205
§ 19. Гладкость обобщенных решений. Теорема единственности. Проблема многих решений …..226
§ 20. n-мерные аналоги уравнений Монжа — Ампера (n > 2).
Сильно эллиптические уравнения Монжа — Ампера ………….. 251
Глава V. РЕГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МОНЖА — АМПЕРА
§ 21. Регулярные решения задачи Дирихле для уравнения……………289
§ 22. Регулярность обобщенных решений уравнений Монжа — Ампера……………………307
ДОПОЛНЕНИЕ ПРИ КОРРЕКТУРЕ
Априорные оценки первых производных (случай звездной невыпуклой области)………………335
Литература…………………..339



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Геометрические методы решения задач, эллиптические краевые задачи, эллиптические уравнения

Коментарі до Вакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений ОНЛАЙН