Бабич В. М. и др. Линейные уравнения математической физики ОНЛАЙН


В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трех типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн.
Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать ее аппарат.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………………………… 14
Глава I. Общие сведения о линейных уравнениях в частных производных
§ 1. Основные понятия и определения……………. 17
§ 2. Классификация и канонические формы уравнений второго
порядка с двумя независимыми переменными……… 21
§ 3. Классификация и канонические формы уравнений второго порядка с n независимыми переменными .. 28
§ 4. Задача Коши……………………….. 32
Глава II/ Гиперболические уравнения
§ 1. Понятие о гиперболическом уравнении второго порядка. Простейшие примеры гиперболических уравнений….. 38
§ 2. Гиперболическое уравнение с двумя независимыми переменными ……………………………41
§ 3. Метод Фурье в случае двух переменных……………………48
§ 4. Волновое уравнение……………………..55
§ 5. Метод Фурье для многих независимых переменных……….60
§ 6. Сведения о более общих гиперболических уравнениях второго порядка……………………..65
§ 7. Системы линейных гиперболических уравнений…………..70
Глава III. Уравнения Лапласа и Пуассона
§ 1. Общие сведения………………………………………………77
§ 2. Интегральные формулы……………………………………….85
§ 3. Основные свойства гармонических функций………………..88
§ 4. Основные краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона ………………………………92
§ 5. Решение краевых задач……………………96
§ 6. Функция Грина (функция источника) . . . ………..108
§ 7. Сведения о более общих уравнениях эллиптического типа 112
§ 8. Потенциалы…………………………114
Глава IV. Уравнение Гельмгольца
§ 1. Общие сведения………………………122
§ 2. Разделение переменных в двумерном уравнении…….125
§ 3. Разделение переменных в трехмерном уравнении……134
§ 4. Координаты, в которых переменные разделяются……141
§ 5. Решение краевых задач для неоднородного уравнения Гельмгольца…………..146
Глава V. Краевые задачи для общих эллиптических уравнений и систем
§ 1. Эллиптические уравнения и системы…………..148
§ 2. Методы теории потенциала………………..152
§ 3. Обобщенные решения краевых задач…………..166
§ 4. Уравнения второго порядка с малым параметром при старших производных……..170
§ 5. Уравнения высших порядков с малым параметром при старших производных………..178
Глава VI. Уравнения и системы уравнений параболического типа
§ 1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям параболического типа с двумя независимыми переменными…….187
§ 2. Общие свойства решений уравнений параболического типа 189
§ 3. Краевые задачи для конечного отрезка…………189
§ 4. Решение уравнения теплопроводности на бесконечной прямой……………………….199
§ 5. Задачи без начальных условий………………203
§ 6. Понятие о параболической системе . . . …………….204
§ 7. Фундаментальная матрица параболической системы…..205
§ 8. Задача Коши и смешанная задача для параболической системы ……………….208
§ 9. Теория потенциала для одного параболического уравнения второго порядка…………..211
§ 10. Свойства решений параболических систем……….214
Глава VII. Вырождающиеся гиперболические и эллиптические уравнения
§ 1. Задача Коши для гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными и с начальными данными на линии параболичности……………………216
§ 2. Задача Коши для гиперболических уравнений, вырождающихся на начальной плоскости………………223
§ 3. Смешанная задача для гиперболических уравнений, вырождающихся на начальной плоскости………….227
§ 4. Смешанная задача для гиперболических уравнений, вырождающихся на части боковой границы области…….234
§5. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области…………………239
§ 6. Применение функциональных методов исследования эллиптических уравнений, вырождающихся на части границы . . 248
Глава VIII. Уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа
§ 1. Важнейшие уравнения смешанного типа. . . ………258
§ 2. Постановка смешанных краевых задач для уравнения С. А. Чаплыгина…………………….263
§ 3. Краевые задачи, исследованные для других уравнений смешанного типа…………………..271
§ 4. Теоремы единственности и методы их доказательства . . . 276
§ 5. Теоремы существования для смешанных краевых задач 284
Глава IX. Математические задачи теории дифракции и распространения волн
§ 1. Основные уравнения…………………….292
§ 2. Плоские волны……………………….. 296
§ 3. Точечные источники колебаний для уравнений теории упругости и уравнений Максвелла в случае неограниченного пространства. Задача Коши для уравнений теории упругости…………..303
§ 4. Установившиеся колебания…………………306
§ 5. Точечные источники для полуплоскости и полупространства …………………..312
§ 6. Дифракция от угла и полуплоскости…………..316
§ 7. Задачи стационарной дифракции в случае цилиндрических и сферических границ раздела …….325
§ 8. Задачи нестационарной дифракции в случае цилиндрических и сферических границ раздела……………332
§ 9. Приближенные и асимптотические методы в задачах дифракции ……………………………336
§ 10. Литературные указания по другим задачам дифракции 341
Библиография…………………………..343
Указатель обозначений……………………..363
Алфавитный указатель………………………364



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
уравнения математической физики

Коментарі до Бабич В. М. и др. Линейные уравнения математической физики ОНЛАЙН