Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики ОНЛАЙН

Это объясняется тем, что почти все книги, существующие в этой области, либо опираются на слишком большой объем математических знаний, либо написаны столь сжато и развивают математический аппарат столь далеко, что оказываются недоступными для указанного выше круга возможных читателей настоящей книги.
Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга. В частности, важнейший метод решения многих задач математической физики — метод Фурье — изложен с одинаковой степенью подробности как в первой, так и во второй главе.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………….. 7
Введение ………………. 9
1. Дифференциальные уравнения с частными производными …………………9
2. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений … 14
3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах……….. ……20
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
§ 1. Уравнение колебаний струны…………24
4. Вывод уравнения колебаний струны………..24
5. Постановка начальных и краевых условий 30
§ 2. Колебании бесконечной и полубескоиечной струны. Метод Даламбера ………. ………33
6. Бесконечная струна Формула Даламбера . , ……33
7. Распространение волн отклонения ………………….37
8. Распространение волн импульса 49
9. Полубесконечная струна……………..51
§ 3. Метод Фурье………………………55
10. Метод Фурье ….
11. Стоячие волны …………… 62
12 Примеры……………………..64
§ 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением ….. 72
13. Вынужденные колебания струны………………..72
14. Колебания струны в среде с сопротивлением 77
§ 5. Продольные колебания стержня………… 80
15. Постановка задачи и метод решения……….80
16. Примеры……………………..87
§ 6. Крутильные колебания вала…………………91
17. Уравнения крутильных колебаний . . . . ……..91
18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце 94
§ 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях ……………………..99
19. Телеграфное уравнение ………………. 99
20. Линия без потерь……………………………..10З
21. Линия без искажения……………. .
22. Линии конечной длины ………….107
§ 8. Уравнение колебаний мембраны ……114
23. Вывод уравнения колебания мембраны 114
24. Начальные и краевые условия…… ……..119
§ 9. Колебания прямоугольной мембраны……….120
25. Собственные функции ……………..120
26. Стоячие волны прямоугольной мембраны ………….. 123
27. Вторая часть метода Фурье Двойные ряды Фурье………… 126
28. Стоячие волны с одинаковой частотой …….. 128
§ 10. Уравнение и функции Бесселя . . ……….130
29. Уравнение Бесселя ………………..130
30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка …………….134
31. Функции Бесселя первого порядка ……136
§ 11. Колебания круглой мембраны . …………139
32. Круглая мембрана……………….. 139
33. Стоячие волны круглой мембраны…………143
ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ
§ 12. Уравнение линейной теплопроводности…..145
34. Вывод >равнения линейной теплопроводности…….145
85. Начальное и краевые условия…………..148
36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность…. 151
§ 13. Теплопроводность в бесконечном стержне……….153
37. Метод Фурье для бесконечного стержня……..153
38. Преобразование решения уравнения теплопроводности 159
39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл………..162
40. Примеры …………………….168
§ 14. Теплопроводность в конечном стержне……..173
41. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье ……………..173
42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов 177
43. Общий случай краевых условий …… ………183
44. Примеры . …………………….186
§ 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне ……………. 198
45. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня …..196
46. Примеры……………………..200
§ 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности……………………… 202
47. Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае…………. 202
48. Начальное и краевые условия ………… . 207
49. Распространение тепла в однородном цилиндре . . . 210
50. Распространение тепла в однородном шаре…….214
§ 17. Задачи диффузии ………………..216
51. Уравнение диффузии………………. 216
52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени ……219
63. Примеры ……………………..223



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
уравнения математической физики

Коментарі до Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики ОНЛАЙН