Волковыский Л. И. и др. Сборник задач по теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН


Авторы полагают также, что “Сборник” окажется полезным для лиц, специализирующихся по механике непрерывных сред (гидродинамика, теория упругости) и электротехнике, так как в нем содержится большое число задач либо по непосредственному применению ТФКП к указанным дисциплинам, либо по вопросам, представляющим их математическую основу (конформные отображения, гармонические функции, потенциалы, интегралы типа Коши и т. д.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………………………………….5
ГЛАВА I. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО…………………….7
§ 1. Комплексные числа………………………………………………..7
§ 2. Элементарные трансцендентные функции……………………..12
§ 3. Последовательности и числовые ряды …………………………15
§ 4. Функции комплексного переменного…………………………….18
§ 5. Аналитические и гармонические функции……………………..20
ГЛАВА II. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ……………..27
§ 1. Линейные функции………………………………………………..27
§ 2. Дополнительные вопросы теории линейных преобразований 32
§ 3. Рациональные и алгебраические функции……………………..39
§ 4. Элементарные трансцендентные функции……………………..47
§ 5. Границы однолистности, выпуклости и звездности…………..52
ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ ………………..54
§ 1. Интегрирование функций комплексного переменного……….54
§ 2. Интегральная теорема Коши……………………………………..57
§ 3. Интегральная формула Коши ……………………………………59
§ 4. Степенные ряды……………………………………………………61
§ 5. Ряд Тейлора…………………………………………………………63
§ 6. Некоторые приложения интегральной формулы Коши и степенных рядов…………68
ГЛАВА IV. РЯД ЛОРАНА. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОДНОЗНАЧНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ВЫЧЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ..72
§ 1. Ряд Лорана…………………………………………………………..72
§ 2. Особые точки однозначных аналитических функций…………74
§ 3. Вычисление вычетов………………………………………………77
§ 4. Вычисление интегралов…………………………………………..79
§ 5. Распределение нулей. Обращение рядов ……………………….96
ГЛАВА V. РАЗЛИЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА ………102
§ 1. Функциональные ряды…………………………………………….102
§ 2. Ряды Дирихле……………………………………………………….105
§ 3. Интегралы, зависящие от параметра …………………………..106
ГЛАВА VI. БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ. ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ………….110
§ 1. Бесконечные произведения……………………………………….110
§ 2. Разложение в ряды простых дробей и в бесконечные произведения. Суммирование рядов…..113
§ 3. Характеристики роста целых функций…………………………116
ГЛАВА VII. ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ПУАССОНА И ШВАРЦА …………..120
§ 1. Интегралы типа Коши…………………………………………….120
§ 2. Интеграл Дирихле, гармонические функции, логарифмический потенциал и функция Грина…..126
§ 3. Интеграл Пуассона, формула Шварца, гармоническая мера . 129
ГЛАВА VIII. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ. ОСОБЕННОСТИ МНОГОЗНАЧНОГО ХАРАКТЕРА. РИМАНОВЫ ПОВЕРХНОСТИ…………135
§ 1. Аналитическое продолжение……………………135
§ 2. Особые точки многозначного характера. Римановы поверхности ………………141
ГЛАВА IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ……..148
§ 1. Формула Кристоффеля-Шварца………………………………….148
§ 2. Конформные отображения, осуществляемые с помощью эллиптических функций…….162
ГЛАВА X. ПРИЛОЖЕНИЯ К МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ …………..170
§ 1. Приложения к гидромеханике……………………………………170
§ 2. Приложения к электростатике……………………………………181
§ 3. Приложения к плоской задаче о распределении тепла……….192
ГЛАВА XI. ОБОБЩЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ……….194
§ 1. Квазиконформные отображения………………………………….194
§ 2. Обобщенные аналитические функции…………………………..200
§ 3. Некоторые интегральные соотношения и двойные интегралы 202
Ответы и решения……………………………………………………204



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Волковыский тфкп, задачник по тфкп, сборник задач по ТФКП

Коментарі до Волковыский Л. И. и др. Сборник задач по теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН