Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. Том 1,2 ОНЛАЙН


Книга будет полезной студентам и аспирантам университетов и технических вузов, а также научным работникам в области математики и ее приложений.. Автор этой книги—выдающийся румынский математик академик Симон Стоилов заслужил мировую известность результатами в топологической теории функций, в теории римановых поверхностей и в других разделах теории аналитических функций.
Том 1
ОГЛАВЛЕНИЕ
От Издательства……………………………..5
Предисловие…………………………………………..7
Введение ………………………………………………g
Глава I. Предварительные понятия……………………….15
1. Общие сведения о множествах……………………….15
2. Множества комплексных чисел ………………….20
3. Непрерывные отображения и топологические отображения 32
Глава II. Функции, аналитические в некоторой области …. 41
1. Степенные ряды ……………………………………41
2. Голоморфные и мероморфные функции………………..54
3. Некоторые общие теоремы’о функциях, голоморфных или мероморфных в области D…..63
Глава III. Дифференциальная теория голоморфности……….77
1. Дифференцируемые функции и конформное отображение . . 77
2. Дробно-линейные преобразования……………………..85
3. Теория Коши……………………………………….99
Глава IV. Аналитические функции, рассматриваемые во всей области существования……………135
1. Аналитическое продолжение…………….135
2. Особые точки на окружности круга сходимости элемента 142
3. Метод эффективного аналитического продолжения: принцип симметрии……………………147
4. Особенности однозначных ветвей аналитических функций 152
Глава V. Последовательности голоморфных функций и основная теорема теории конформных отображений…158
1. Равномерно сходящиеся последовательности голоморфных функций…………………….158
2. Ограниченные семейства голоморфных функций……160
3. Конформное отображение односвязной области . . …. 168
Глава VI. Целые и мероморфные функции……….176
1. Общие сведения о представлении целых и мероморфных функций ………………………176
2. Функции sin z, ctg z, σ (z) и σ (z)………….188
3. Функция Г(s) и функция Римана ζ (z)………..202
Глава VII. Периодические меломорфные функции……210
1. Двоякопериодические функции …………..210
2. Выражение двоякопериодических функций при помощи функций σ, σ и p……………215
3. Функция р (z) и ее связь с другими функциями, положенными в основу теории двоякопериодических функций …… 225
4. Однопериодические функции……………230
Глава VIII. Целые функции конечного порядка……..235
1. Порядок роста целых функций…………..235
2. Приложения понятия порядка к исследованию свойств целых функций……………………,251
Глава IX. Однозначные функции: особенности, область существования ………………….256
1. Функции, ограниченные в круге…………..255
2. Принцип Фрагмена — Линделёфа ………….260
3. Продолжение конформного отображения на границу области 271
4. Особенности и области существования однозначных функций 276
Глава X. Многозначные аналитические функции…….286
1. Область существования и обратная функция для заданной аналитической функции………………286
2. Риманова поверхность аналитической функции…….292
3. Алгебраические функции ………….305
Глава XI. Приложения многозначных функций к изучению однозначных функций……………317
1. Эллиптический интеграл первого рода и двоякоперподические мероморфные функции………317
2. Полигональные функции………………………………332-
3. Различные теоремы об однозначных функциях, вытекающие из существования модулярной функции……….346
Предметный указатель . . ………………358

Том 2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………..5
Глава I. Предварительные формулы. Задача Дирихле…………7
§ 1. Определение гармонических функций………………..7
§ 2. Формулы Грина. Задача Днрихде……………………10
§ 3. Формула среднего значения. Приложения…………….17
§ 4. Функция Грина. Формула Пуассона . ……………….21
§ 5. Формула Р. Неванлинны (Иенсена — Пуассона)……….25
Глава II. Локальные свойства гармонических функций…………34
§ 1. Разложения гармонических функций в ряды…………..34
§ 2. Интеграл Пуассона . ……………………………42
§ 3. Обобщение задачи Дирихле и принципа максимума и минимума……………..45
§ 4. Продолжение гармонических функций………………..51
§ 5. Расширенное определение гармоничности…………….55
§ 6. Изолированные особенности гармонических функций … 56
Глава III. Задача Дирихле для многосвязных областей…………67
§ 1. Альтернирующий метод Шварца……………………67
§ 2. Задача Дирихле для многосвязных областей D……….71
Глава IV. Интеграл Дирихле и принцип минимума…………….73
Глава V. Функция Грина. – Принцип Линделёфа и принцип гиперболической метрики…………83
§ 1. Функция Грина для областей D, ограниченных конечным числом жордановых кривых……………83
§ 2. Принцип Линделёфа ………………………………90
§ 3. Приложения принципа Линделёфа……………………98
§ 4. Функция Грина для произвольных областей Q……103
§ 5. Постоянная Робена. Емкость замкнутого и ограниченного множества……………….109
§ 6. Универсальная накрывающая поверхность……….. . 120
§ 7. Гиперболическая метрика. Принцип гиперболической метрики………………… 130
§ 8. Приложения принципа гиперболической метрики …………135
Глава VI. Гармоническая мера……………..149
§ 1. Относительная гармоническая мера………..149
§ 2. Теорема о двух константах. Приложения……..156
§ 3. Принцип P. Неванлинны, или принцип гармонической меры. Приложения……………….163
§ 4. Абсолютная гармоническая мера…………170
§ 5. Поведение гармонических и аналитических функций в окрестности множеств нулевой гармонической меры . . 181
§ 6. Метрические свойства множеств нулевой гармонической меры……………………..192
Глава VII. Римановы поверхности…………….203
§ 1. Предварительные топологические рассмотрения…..203
§ 2. Абстрактные римановы поверхности………..205
§ 3. Триангулируемые и ориентируемые поверхности…..210
§ 4. Накрывающие римановы поверхности. Внутренние отображения …………………….214
§ 5. Топологическая классификация замкнутых римановых поверхностей. Полиэдрические области ………. 232
§ 6. Топологическая классификация открытых римановых поверхностей. Граничные элементы. Полиэдрические аппроксимирующие области……………… 242
§ 7. Аналитические и гармонические функции на римановых поверхностях ………………. 251
Глава VIII. Аналитические функции на замкнутых римановых поверхностях ………………260
§ 1. Предварительные предложения………….260
§ 2. Гармонические и аналитические функции на замкнутых абстрактных римановых поверхностях……….266
§ 3. Алгебраические функции и абелевы интегралы…..284
Глава IX. Аналитические функции на открытых римановых поверхностях ………………….290
§ 1. Гармоническая мера идеальной границы. Функция Грина римановой поверхности……………..292
§ 2. Свойства аналитических и гармонических функций и дифференциалов на римановой поверхности с нулевой границей ………………….311
§ 3. Гармонические функции с заданными особенностями на римановых поверхностях с нулевой границей ……322
§ 4. Абелевы дифференциалы и интегралы на римановых поверхностях с нулевой границей …………. 325
§ 5. Аналитическая функция, соответствующая заданной римановой поверхности……………….331
Глава X. Регулярно исчерпываемые и нормально исчерпываемые римановы поверхности …………….343
§ 1. Теория накрывающих поверхностей по Л. Альфорсу . . . 343
§ 2. Регулярно исчерпываемые римановы поверхности …….373
§ 3. Нормально исчерпываемые римановы поверхности …. 400
Предметный указатель …….. ………. 411



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Стоилов тфкп, Теория функций комплексного переменного

Коментарі до Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. Том 1,2 ОНЛАЙН