Сидоров Ю. В. и др. Лекции по теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН


Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………5
Глава I. Введение……………………….7
§ 1. Комплексные числа……………………7
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел … 18
§ 3. Кривые и области и а комплексной плоскости …..24
§ 4. Непрерывные функции комплексного переменного …… 35
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного …… 44
§ 6. Функция argz………….50
Глава II. Регулярные функции……….57
§ 7. Дифференцируемые функции. Условия Коши — Римана 57
§ 8. Геометрический смысл производной…….64
§ 9. Интегральная теорема Коши………75
§ 10. Интегральная формула Коши ………83
§ 11. Степенные ряды…………86
§ 12. Свойства регулярных функций……..89
§ 13. Обратная функция …………101
§ 14. Теорема единственности……….107
§ 15. Аналитическое продолжение………….109
§ 16. Интегралы, зависящие от параметра…….111
Глава III. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера…………….121
§ 17. Ряд Лорана…………..121
§ 18. Изолированные особые точки однозначного характера …..126
§ 19. Теорема Лиувилля……….. 136
Глава IV. Многозначные аналитические функции…..139
§ 20. Понятие аналитической функции…….139
§ 21. Функция Ln z………….145
§ 22. Степенная функция. Точки ветвления аналитических функций……………153
§ 23. Первообразная аналитической функции. Обратные тригонометрические функции……….164
§ 24. Регулярные ветви аналитических функций…..169
§ 25. Граничные особые точки……….187
§ 26. Особые точки аналитических функций. Понятие о римановой поверхности…………192
§ 27. Аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка ……….203
Глава V. Теория вычетов и ее приложения…….218
§ 28. Теоремы о вычетах………..218
§ 29. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов 228
§ З0. Принцип аргумента и теорема Руше……….252
§ 31. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби 256
Глава VI. Конформные отображения……..267
§ 32. Локальные свойства отображений регулярными функциями 267
§ 33. Общие свойства конформных отображений…..273
§ 34. Дробно-линейная функция………279
§ 35. Конформные отображения элементарными функциями …. 288
§ 36. Принцип симметрии…… 312
§ 37. Интеграл Кристоффеля — Шварца ……. 323
§ 38. Задача Дирихле…………335
§ 39. Векторные поля на плоскости……..350
§ 40. Некоторые физические задачи теории поля…..358
Глава VII. Элементарные асимптотические методы …. 366
§ 41. Простейшие асимптотические оценки……366
§ 42. Асимптотические разложения………383
§ 43. Метод Лапласа………….390
§ 44. Метод стационарной фазы……….402
§ 45. Метод перевала ………….410
§ 46. Метод контурного интегрирования Лапласа…..425
Глава VIII. Операционное исчисление……..436
§ 47. Основные свойства преобразования Лапласа …. 436
§ 48. Восстановление оригинала по изображению…..444
§ 49. Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений………….457
§ 50. Колебания струны под действием мгновенных толчков 464
Список литературы…………..473
Предметный указатель………….475



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
курс тфкп, лекции по тфкп, Сидоров тфкп

Коментарі до Сидоров Ю. В. и др. Лекции по теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН